論文の概要: Effects of Data Geometry in Early Deep Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.00008v1
• Date: Thu, 29 Dec 2022 17:32:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-03 13:58:00.840796
• Title: Effects of Data Geometry in Early Deep Learning
• Title（参考訳）: 早期深層学習におけるデータ幾何学の影響
• Authors: Saket Tiwari and George Konidaris
• Abstract要約: ディープニューラルネットワークは、画像からグラフまで、さまざまなタイプのデータ上の関数を、基礎構造によって近似することができる。 ニューラルネットワークが線形関数として振る舞う領域にデータ多様体を分割する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.967930721746672
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Deep neural networks can approximate functions on different types of data, from images to graphs, with varied underlying structure. This underlying structure can be viewed as the geometry of the data manifold. By extending recent advances in the theoretical understanding of neural networks, we study how a randomly initialized neural network with piece-wise linear activation splits the data manifold into regions where the neural network behaves as a linear function. We derive bounds on the density of boundary of linear regions and the distance to these boundaries on the data manifold. This leads to insights into the expressivity of randomly initialized deep neural networks on non-Euclidean data sets. We empirically corroborate our theoretical results using a toy supervised learning problem. Our experiments demonstrate that number of linear regions varies across manifolds and the results hold with changing neural network architectures. We further demonstrate how the complexity of linear regions is different on the low dimensional manifold of images as compared to the Euclidean space, using the MetFaces dataset.
• Abstract（参考訳）: ディープニューラルネットワークは、画像からグラフまで、基盤構造が異なるさまざまな種類のデータで関数を近似することができる。 この基礎構造はデータ多様体の幾何学と見なすことができる。 ニューラルネットワークの理論的理解の最近の進歩を延長することにより、断片的線形活性化を伴うランダムに初期化されたニューラルネットワークが、データ多様体を線形関数として振る舞う領域に分割する方法について検討する。 線形領域の境界の密度とデータ多様体上のこれらの境界への距離の境界を導出する。 これは、非ユークリッドデータセット上のランダムに初期化されたディープニューラルネットワークの表現性に関する洞察をもたらす。 我々は,おもちゃによる教師付き学習問題を用いて理論的結果を実証的に裏付ける。 実験により, 線形領域の数は多様体によって異なっており, ニューラルネットワークのアーキテクチャの変化に伴う結果が得られた。 さらに,metfacesデータセットを用いて,画像の低次元多様体上の線形領域の複雑さがユークリッド空間と比較してどのように異なるかを示す。

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