論文の概要: Yuille-Poggio's Flow and Global Minimizer of Polynomials through Convexification by Heat Evolution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.00326v2
- Date: Tue, 7 May 2024 09:57:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-08 20:42:53.470503
- Title: Yuille-Poggio's Flow and Global Minimizer of Polynomials through Convexification by Heat Evolution
- Title（参考訳）: 熱進化による凸化によるユイユ・ポッジョの流れとポリノミアルの地球最小化
- Authors: Qiao Wang,
- Abstract要約: 本研究では,O. Arikan textitet al が citeABK で導入した,大域的最小化のための後方微分フローアルゴリズムの凸化バージョンについて検討した。
我々は,Steklov正則化の累積形式として機能する濾過と併用した凸化熱進化法を用いる。
O. Arikan et al. citeABK の結果を反映するだけでなく、ニュートンの手法の非常に単純なバージョンも示しており、常に凸化せずにクォートを極端に最小化することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.976447444084449
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: This study examines the convexification version of the backward differential flow algorithm for the global minimization of polynomials, introduced by O. Arikan \textit{et al} in \cite{ABK}. It investigates why this approach might fail with high-degree polynomials yet succeeds with quartic polynomials. We employ the heat evolution method for convexification combined with Gaussian filtering, which acts as a cumulative form of Steklov's regularization. In this context, we apply the fingerprint theory from computer vision. Originally developed by A.L. Yuille and T. Poggio in the 1980s for computer vision, the fingerprint theory, particularly the fingerprint trajectory equation, is used to illustrate the scaling (temporal) evolution of minimizers. In the case of general polynomials, our research has led to the creation of the Yuille-Poggio flow and a broader interpretation of the fingerprint concepts, in particular we establish the condition both sufficient and necessary for the convexified backward differential flow algorithms to successfully achieve global minimization. For quartic polynomials, our analysis not only reflects the results of O. Arikan et al. \cite{ABK} but also presents a significantly simpler version of Newton's method that can always globally minimize quartic polynomials without convexification.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,O. Arikan \textit{et al} in \cite{ABK} が導入した,多項式の大域的最小化のための逆微分フローアルゴリズムの凸化バージョンについて検討した。
このアプローチが高次多項式で失敗するが、クォート多項式で成功する理由を調査する。
我々は,Steklov正則化の累積形式として機能するガウスフィルタと併用した凸化熱進化法を用いる。
この文脈では,コンピュータビジョンから指紋理論を適用する。
A.L. Yuille と T. Poggio が1980年代にコンピュータビジョンのために開発した指紋理論、特に指紋軌跡方程式は、最小化器のスケーリング(時間的)進化を説明するために用いられる。
一般多項式の場合,本研究はユユ・ポッジョ流の創出と指紋概念のより広範な解釈に繋がるものである。
クォート多項式について、我々の解析はO. Arikan et al \cite{ABK} の結果を反映するだけでなく、常に凸化を伴わないクォート多項式を大域的に最小化できるニュートンの方法の非常に単純なバージョンも提示する。
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