論文の概要: Noncommutative Bohnenblust-Hille inequality in the Heisenberg-Weyl and Gell-Mann bases with applications to fast learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.01438v2
• Date: Tue, 10 Jan 2023 03:00:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-15 23:08:25.152816
• Title: Noncommutative Bohnenblust-Hille inequality in the Heisenberg-Weyl and Gell-Mann bases with applications to fast learning
• Title（参考訳）: ハイゼンベルク・ワイル・ゲルマン基底における非可換ボネンブラスト・ヒル不等式と高速学習への応用
• Authors: Joseph Slote, Alexander Volberg, Haonan Zhang
• Abstract要約: 任意の局所次元の積空間に対する不等式を証明する。 Gell-Mann と Heisenberg-Weyl の基底における作用素分解を扱う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 70.25418443146435
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Previous noncommutative Bohnenblust--Hille inequalities addressed operator decompositions in the tensor product space $SU(2)^{\otimes n}$ \cite{HCP22,VZ22}. Here we prove the inequalities for product spaces of arbitrary local dimension, e.g., $SU(N)^{\otimes n}$ or $n$-fold tensor products of $N\times N$ Hermitian matrices. We treat operator decompositions in both the Gell-Mann and Heisenberg-Weyl bases by reducing to commutative cases. The latter basis is reduced to a scalar Bohnenblust-Hille inequality for cyclic groups which we also prove. Applications to quantum junta theorems and learning qudit quantum observables in the Probably Approximately Correct framework are also listed.
• Abstract（参考訳）: 以前の非可換 Bohnenblust--Hille の不等式はテンソル積空間 $SU(2)^{\otimes n}$ \cite{HCP22,VZ22} における作用素分解に対処した。 ここでは任意の局所次元の積空間の不等式(例えば、$su(n)^{\otimes n}$ または $n$-fold tensor products of $n\times n$ hermitian matrices)を証明する。 我々はgell-mannとheisenberg-weyl基底の作用素分解を可換の場合に還元することで扱う。 後者の基底は、我々が証明した巡回群に対するスカラーbohnenblust-hille不等式に還元される。 量子ユンタ定理の応用や、おそらくほぼ正しい枠組みでqudit量子観測可能性の学習もリストアップされている。

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