論文の概要: Emergent universality in critical quantum spin chains: entanglement
Virasoro algebra
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.11383v2
- Date: Thu, 22 Oct 2020 05:31:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-01 04:37:16.030329
- Title: Emergent universality in critical quantum spin chains: entanglement
Virasoro algebra
- Title（参考訳）: 臨界量子スピン鎖における創発的普遍性:絡み合いビラソロ代数
- Authors: Qi Hu, Adrian Franco-Rubio, Guifre Vidal
- Abstract要約: エンタングルメントエントロピーとエンタングルメントスペクトルは、拡張多体系における量子エンタングルメントの特徴付けに広く用いられている。
シュミットベクトル $|v_alpharangle$ は境界 CFT のヴィラソロ代数の実現に対応する創発的普遍構造を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9336815376402714
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Entanglement entropy and entanglement spectrum have been widely used to
characterize quantum entanglement in extended many-body systems. Given a pure
state of the system and a division into regions $A$ and $B$, they can be
obtained in terms of the $Schmidt~ values$, or eigenvalues $\lambda_{\alpha}$
of the reduced density matrix $\rho_A$ for region $A$. In this paper we draw
attention instead to the $Schmidt~ vectors$, or eigenvectors
$|v_{\alpha}\rangle$ of $\rho_A$. We consider the ground state of critical
quantum spin chains whose low energy/long distance physics is described by an
emergent conformal field theory (CFT). We show that the Schmidt vectors
$|v_{\alpha}\rangle$ display an emergent universal structure, corresponding to
a realization of the Virasoro algebra of a boundary CFT (a chiral version of
the original CFT). Indeed, we build weighted sums $H_n$ of the lattice
Hamiltonian density $h_{j,j+1}$ over region $A$ and show that the matrix
elements $\langle v_{\alpha}H_n |v_{\alpha'}\rangle$ are universal, up to
finite-size corrections. More concretely, these matrix elements are given by an
analogous expression for $H_n^{\tiny \text{CFT}} = \frac 1 2 (L_n + L_{-n})$ in
the boundary CFT, where $L_n$'s are (one copy of) the Virasoro generators. We
numerically confirm our results using the critical Ising quantum spin chain and
other (free-fermion equivalent) models.
- Abstract（参考訳）: エンタングルメントエントロピーとエンタングルメントスペクトルは、拡張多体系における量子エンタングルメントの特徴付けに広く用いられている。
システムの純粋な状態と領域への分割が与えられると、$a$ と $b$ は、$schmidt~ value$ の項で得られるか、または領域 $a$ に対する還元密度行列 $\rho_a$ の固有値 $\lambda_{\alpha}$ で得られる。
本稿では、$Schmidt~ vectors$ あるいは eigenvectors $|v_{\alpha}\rangle$ of $\rho_A$ に代えて注目する。
低エネルギー/長距離距離物理学が創発的共形場理論(CFT)によって記述される臨界量子スピン鎖の基底状態を考える。
シュミットベクトル $|v_{\alpha}\rangle$ は境界 CFT のヴィラソロ代数(元の CFT のカイラル版)の実現に対応する創発的普遍構造を示す。
実際、格子ハミルトン密度$h_{j,j+1}$の重み付き和$H_n$を領域$A$上に構築し、行列要素$\langle v_{\alpha}H_n |v_{\alpha'}\rangle$が有限サイズの補正まで普遍的であることを示す。
より具体的には、これらの行列要素は境界 cft における $h_n^{\tiny \text{cft}} = \frac 1 2 (l_n + l_{-n})$ の類似表現によって与えられる。
臨界イジング量子スピン鎖および他の(自由フェルミオン等価)モデルを用いて数値的な検証を行った。
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