論文の概要: Tensor Denoising via Amplification and Stable Rank Methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.03761v1
• Date: Tue, 10 Jan 2023 02:46:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-11 17:30:38.414395
• Title: Tensor Denoising via Amplification and Stable Rank Methods
• Title（参考訳）: アンプリフィケーションと安定ランク法によるテンソルDenoising
• Authors: Jonathan Gryak, Kayvan Najarian, Harm Derksen
• Abstract要約: 我々は、これまで開発されたテンソル増幅の枠組みを、様々な大きさ、ランク、騒音レベルの合成テンソルに適応させる。 また、安定な$X$ランクと安定なスライスランクという2種類のランク推定に基づいてデノナイズ手法を導入する。 実験結果から,テンソルによる増幅は高信号対雑音比設定において同等の性能を示すことがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6107666045714533
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Tensors in the form of multilinear arrays are ubiquitous in data science applications. Captured real-world data, including video, hyperspectral images, and discretized physical systems, naturally occur as tensors and often come with attendant noise. Under the additive noise model and with the assumption that the underlying clean tensor has low rank, many denoising methods have been created that utilize tensor decomposition to effect denoising through low rank tensor approximation. However, all such decomposition methods require estimating the tensor rank, or related measures such as the tensor spectral and nuclear norms, all of which are NP-hard problems. In this work we adapt the previously developed framework of tensor amplification, which provides good approximations of the spectral and nuclear tensor norms, to denoising synthetic tensors of various sizes, ranks, and noise levels, along with real-world tensors derived from physiological signals. We also introduce denoising methods based on two variations of rank estimates called stable $X$-rank and stable slice rank. The experimental results show that in the low rank context, tensor-based amplification provides comparable denoising performance in high signal-to-noise ratio (SNR) settings and superior performance in noisy (i.e., low SNR) settings, while the stable $X$-rank method achieves superior denoising performance on the physiological signal data.
• Abstract（参考訳）: 多重線形配列の形のテンソルは、データサイエンスの応用においてユビキタスである。 ビデオ、ハイパースペクトル画像、離散化された物理システムを含む実世界のデータは自然にテンソルとして発生し、しばしば付随するノイズを伴う。 付加雑音モデルと基礎となるクリーンテンソルが低ランクであるという仮定の下では、低ランクテンソル近似によるデノージング効果にテンソル分解を利用する多くのデノージング法が作成されている。 しかし、そのような分解法はすべてテンソル階数、あるいはテンソルスペクトルや核ノルムといった関連する測度を推定する必要がある。 本研究では, 様々な大きさ, ランク, 騒音レベルの合成テンソルと, 生理的信号から導出される実世界のテンソルを識別するために, スペクトルおよび核テンソルノルムの良好な近似を与えるテンソル増幅の枠組みを適用する。 また,x$-rankとstable slice rankという,ランク推定の2つのバリエーションに基づく分類法も導入した。 実験結果から, テンソルによる増幅は, 高信号対雑音比(SNR)設定において同等の性能を示し, ノイズ(低SNR)設定では優れた性能を示す一方, 安定な$X$-rank法では生理的信号データに対して優れたノイズ除去性能が得られることがわかった。

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