論文の概要: Tensor denoising and completion based on ordinal observations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.06524v3
• Date: Sun, 13 Dec 2020 00:04:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-31 18:08:28.323076
• Title: Tensor denoising and completion based on ordinal observations
• Title（参考訳）: 順序観測に基づくテンソルの弁別と完了
• Authors: Chanwoo Lee, Miaoyan Wang
• Abstract要約: 我々は,不完全と思われる順序値の観測から,低ランクテンソル推定の問題を考える。 本稿では,マルチ線形累積リンクモデルを提案し,ランク制約付きM推定器を開発し,理論的精度の保証を得る。 提案した推定器は低ランクモデルのクラスにおいて最小限最適であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.193504036335503
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Higher-order tensors arise frequently in applications such as neuroimaging, recommendation system, social network analysis, and psychological studies. We consider the problem of low-rank tensor estimation from possibly incomplete, ordinal-valued observations. Two related problems are studied, one on tensor denoising and the other on tensor completion. We propose a multi-linear cumulative link model, develop a rank-constrained M-estimator, and obtain theoretical accuracy guarantees. Our mean squared error bound enjoys a faster convergence rate than previous results, and we show that the proposed estimator is minimax optimal under the class of low-rank models. Furthermore, the procedure developed serves as an efficient completion method which guarantees consistent recovery of an order-$K$ $(d,\ldots,d)$-dimensional low-rank tensor using only $\tilde{\mathcal{O}}(Kd)$ noisy, quantized observations. We demonstrate the outperformance of our approach over previous methods on the tasks of clustering and collaborative filtering.
• Abstract（参考訳）: 高次テンソルは、ニューロイメージング、レコメンデーションシステム、ソーシャルネットワーク分析、心理学研究などの応用で頻繁に現れる。 非完備な順序値の観測から低ランクテンソル推定の問題を考える。 テンソルの分解とテンソルの完成に関する2つの関連する問題について研究した。 本稿では,マルチ線形累積リンクモデルを提案し,ランク制約付きM推定器を開発し,理論的精度の保証を得る。 我々の平均二乗誤差境界は、以前の結果よりも高速な収束率を享受し、提案した推定器が低ランクモデルのクラスで最適であることを示す。 さらに、開発された手順は、K$$(d,\ldots,d)$-次元低ランクテンソルを$\tilde{\mathcal{O}}(Kd)$ノイズで量子化された観測で一貫した回復を保証する効率的な補完方法として機能する。 クラスタリングと協調フィルタリングのタスクにおける従来の手法に対するアプローチの成果を実証する。

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