論文の概要: Evaluating the Spectral Bias of Coordinate Based MLPs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.05816v1
• Date: Sat, 14 Jan 2023 04:21:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-18 18:42:24.283693
• Title: Evaluating the Spectral Bias of Coordinate Based MLPs
• Title（参考訳）: 座標系mlpのスペクトルバイアスの評価
• Authors: John Lazzari, Xiuwen Liu
• Abstract要約: 我々は,座標のスペクトルバイアスを,その活性化領域と勾配降下ダイナミクスに基づいて系統的に解析する。 これにより、ネットワークの表現能力と、様々な周波数の成分に対して勾配降下が収束する速度を関連付けることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9443230571766854
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In recent years, representations given by fully connected neural networks have shown to represent scenes, objects, and other measurements well in dense low-dimensional settings. For these models, termed coordinate based MLPs, sinusoidal encodings are necessary in allowing for convergence to the high frequency components of the target function. This requirement is a result of their severe spectral bias when using dense, low dimensional coordinate based inputs. Previous work explained this phenomena using Neural Tangent Kernel (NTK) and Fourier analysis. While these methods provide insight towards this large spectral bias and the benefits of positional encoding, the properties of ReLU networks that induce this behavior are not fully determined. Analyzing spectral bias directly through the computations of ReLU networks would expose their limitations in dense settings, while providing a clearer explanation as to how this behavior emerges during the learning process. In this paper, we systematically analyze the spectral bias of a coordinate based MLP through its activation regions and gradient descent dynamics. This allows us to relate the network's expressive capacity to the speed at which gradient descent converges for components of varying frequency, and how the density of the data further restricts the model.
• Abstract（参考訳）: 近年、完全連結ニューラルネットワークによって与えられる表現は、密集した低次元の設定で、シーン、オブジェクト、その他の測定値を表現することが示されている。 これらのモデルでは、座標ベースMLPと呼ばれる正弦波符号化がターゲット関数の高周波成分に収束するために必要である。 この要件は、濃密で低次元の座標に基づく入力を用いた場合の、厳密なスペクトルバイアスの結果である。 前回の研究では、ニューラル・タンジェント・カーネル(ntk)とフーリエ解析を用いてこの現象を説明した。 これらの手法は、この大きなスペクトルバイアスと位置符号化の利点に対する洞察を与えるが、この振る舞いを誘導するreluネットワークの特性は完全には決定されない。 スペクトルバイアスを直接ReLUネットワークの計算を通して分析することは、その制限を密集した設定で明らかにし、学習プロセス中にこの振る舞いがどのように現れるかを明確に説明する。 本稿では,座標に基づくMLPのスペクトルバイアスを,その活性化領域と勾配勾配ダイナミクスを用いて系統的に解析する。 これにより、ネットワークの表現能力は、異なる周波数の成分に対して勾配降下が収束する速度と、データの密度がモデルをさらに制限する速度とを関連付けることができる。

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