論文の概要: Understanding Layer-wise Contributions in Deep Neural Networks through Spectral Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.03972v1
• Date: Sat, 6 Nov 2021 22:49:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-09 15:02:46.808742
• Title: Understanding Layer-wise Contributions in Deep Neural Networks through Spectral Analysis
• Title（参考訳）: スペクトル解析による深層ニューラルネットワークの層間寄与の理解
• Authors: Yatin Dandi, Arthur Jacot
• Abstract要約: 本稿では,ディープニューラルネットワークの層次スペクトルバイアスを解析し,対象関数に対する誤差の低減における異なる層の寄与と関係付ける。 我々は、ディープニューラルネットワークのための高次元データセットにおいて、我々の理論を検証する実験結果を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.0158981171030685
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Spectral analysis is a powerful tool, decomposing any function into simpler parts. In machine learning, Mercer's theorem generalizes this idea, providing for any kernel and input distribution a natural basis of functions of increasing frequency. More recently, several works have extended this analysis to deep neural networks through the framework of Neural Tangent Kernel. In this work, we analyze the layer-wise spectral bias of Deep Neural Networks and relate it to the contributions of different layers in the reduction of generalization error for a given target function. We utilize the properties of Hermite polynomials and spherical harmonics to prove that initial layers exhibit a larger bias towards high-frequency functions defined on the unit sphere. We further provide empirical results validating our theory in high dimensional datasets for Deep Neural Networks.
• Abstract（参考訳）: スペクトル分析は強力なツールであり、任意の機能をより単純な部分に分解する。 機械学習において、マーサーの定理はこのアイデアを一般化し、任意のカーネルと入力分布に周波数を増加させる関数の自然な基底を与える。 最近では、Neural Tangent Kernelのフレームワークを通じて、この分析をディープニューラルネットワークに拡張している研究もいくつかある。 本研究では,ディープニューラルネットワークの層別スペクトルバイアスを解析し,与えられた対象関数の一般化誤差の低減に寄与する異なる層との関連性について述べる。 ハーマイト多項式と球面調和の性質を利用して、初期層が単位球面上で定義される高周波関数に対してより大きなバイアスを示すことを証明した。 さらに,深層ニューラルネットワークのための高次元データセットにおいて,理論を検証する実験結果を提供する。

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