論文の概要: Approximation of optimization problems with constraints through kernel Sum-Of-Squares

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.06339v1
• Date: Mon, 16 Jan 2023 10:30:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-18 16:18:32.409454
• Title: Approximation of optimization problems with constraints through kernel Sum-Of-Squares
• Title（参考訳）: カーネルSum-Of-Squareによる制約付き最適化問題の近似
• Authors: Pierre-Cyril Aubin-Frankowski and Alessandro Rudi
• Abstract要約: 不等式は非負の kSoS 函数の類と等式となる。 これにより、散乱不等式を用いることで、制約をサンプリングする際の次元の呪いを軽減することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 98.98730644684734
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Handling an infinite number of inequality constraints in infinite-dimensional spaces occurs in many fields, from global optimization to optimal transport. These problems have been tackled individually in several previous articles through kernel Sum-Of-Squares (kSoS) approximations. We propose here a unified theorem to prove convergence guarantees for these schemes. Inequalities are turned into equalities to a class of nonnegative kSoS functions. This enables the use of scattering inequalities to mitigate the curse of dimensionality in sampling the constraints, leveraging the assumed smoothness of the functions appearing in the problem. This approach is illustrated in learning vector fields with side information, here the invariance of a set.
• Abstract（参考訳）: 無限次元空間における無限個の不等式制約を扱うことは、大域的最適化から最適輸送まで多くの分野において起こる。 これらの問題は、カーネル Sum-Of-Squares (kSoS) 近似を通じて、いくつかの以前の記事で個別に解決されている。 ここでは、これらのスキームに対する収束保証を証明する統一定理を提案する。 不等式は非負の kSoS 函数の類と等式となる。 これにより、問題に現れる関数の仮定された滑らかさを生かして、制約をサンプリングする際の次元の呪いを緩和するために散乱不等式を用いることができる。 このアプローチは、辺情報を持つ学習ベクトル場において、集合の不変性として示される。

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