論文の概要: Primal Methods for Variational Inequality Problems with Functional Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.12859v1
• Date: Tue, 19 Mar 2024 16:03:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-20 13:34:19.966739
• Title: Primal Methods for Variational Inequality Problems with Functional Constraints
• Title（参考訳）: 関数制約付き変分不等式問題の最適解法
• Authors: Liang Zhang, Niao He, Michael Muehlebach,
• Abstract要約: 本稿では,関数的制約付き変分不等式問題に対処する手法として,制約付き勾配法(Constrained Gradient Method, CGM)を提案する。 滑らかな制約下での単調作用素による変分不等式問題に対するアルゴリズムの非漸近収束解析を確立する。 提案アルゴリズムは, 単調・強単調両方の演算子問合せにおいて, プロジェクションに基づく手法の複雑さに適合する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.261426717550293
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Constrained variational inequality problems are recognized for their broad applications across various fields including machine learning and operations research. First-order methods have emerged as the standard approach for solving these problems due to their simplicity and scalability. However, they typically rely on projection or linear minimization oracles to navigate the feasible set, which becomes computationally expensive in practical scenarios featuring multiple functional constraints. Existing efforts to tackle such functional constrained variational inequality problems have centered on primal-dual algorithms grounded in the Lagrangian function. These algorithms along with their theoretical analysis often require the existence and prior knowledge of the optimal Lagrange multipliers. In this work, we propose a simple primal method, termed Constrained Gradient Method (CGM), for addressing functional constrained variational inequality problems, without necessitating any information on the optimal Lagrange multipliers. We establish a non-asymptotic convergence analysis of the algorithm for variational inequality problems with monotone operators under smooth constraints. Remarkably, our algorithms match the complexity of projection-based methods in terms of operator queries for both monotone and strongly monotone settings, while utilizing significantly cheaper oracles based on quadratic programming. Furthermore, we provide several numerical examples to evaluate the efficacy of our algorithms.
• Abstract（参考訳）: 制約付き変分不等式問題は、機械学習や運用研究を含む様々な分野の幅広い応用において認識されている。 その単純さとスケーラビリティのために、これらの問題を解決するための標準手法として、一階法が登場した。 しかし、それらは一般的に、実現可能な集合をナビゲートするために射影や線形最小化のオラクルに依存しており、複数の機能的制約を含む現実的なシナリオでは計算コストがかかる。 このような機能的制約付き変分不等式問題に対処する既存の取り組みは、ラグランジュ関数を基底とした原始双対アルゴリズムに重点を置いている。 これらのアルゴリズムと理論解析は、しばしば最適ラグランジュ乗数の存在と事前知識を必要とする。 本研究では,最適ラグランジュ乗算器に関する情報を必要とせず,関数的制約付き変分不等式問題に対処する,制約付き勾配法(Constrained Gradient Method, CGM)を提案する。 滑らかな制約下での単調作用素による変分不等式問題に対するアルゴリズムの非漸近収束解析を確立する。 顕著なことに,本アルゴリズムは単調および強単調の両方の演算子クエリにおいて,プロジェクションに基づく手法の複雑さにマッチする。 さらに,アルゴリズムの有効性を評価するために,いくつかの数値的な例を提示した。

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