論文の概要: Sparse resultant based minimal solvers in computer vision and their
connection with the action matrix
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.06443v1
- Date: Mon, 16 Jan 2023 14:25:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-18 15:49:26.179276
- Title: Sparse resultant based minimal solvers in computer vision and their
connection with the action matrix
- Title（参考訳）: スパース結果に基づくコンピュータビジョンにおける最小解法とその作用行列との関係
- Authors: Snehal Bhayani, Janne Heikkil\"a, Zuzana Kukelova
- Abstract要約: コンピュータビジョンアプリケーションは、最小数の入力データ測定からカメラ幾何学を頑健に推定する必要がある。
多くの最先端の効率的な解法は、近年自動化され高度に最適化されたアクションマトリックス法に基づいている。
いくつかのカメラ幾何学問題に対して、我々の余剰手法は、最先端のGr"オブナー基底解法よりも小さく、より安定な解法をもたらすことを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.402488757146692
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Many computer vision applications require robust and efficient estimation of
camera geometry from a minimal number of input data measurements, ie, solving
minimal problems in a RANSAC framework. Minimal problems are usually formulated
as complex systems of polynomial equations. Many state-of-the-art efficient
polynomial solvers are based on the action matrix method that has been
automated and highly optimised in recent years. In this paper we explore the
theory of sparse resultants for generating minimal solvers and propose a novel
approach based on a using an extra polynomial with a special form. We show that
for some camera geometry problems our extra polynomial-based method leads to
smaller and more stable solvers than the state-of-the-art Gr\"obner basis-based
solvers. The proposed method can be fully automated and incorporated into
existing tools for automatic generation of efficient polynomial solvers. It
provides a competitive alternative to popular Gr\"obner basis-based methods for
minimal problems in computer vision. Additionally, we study the conditions
under which the minimal solvers generated by the state-of-the-art action
matrix-based methods and the proposed extra polynomial resultant-based method,
are equivalent. Specifically we consider a step-by-step comparison between the
approaches based on the action matrix and the sparse resultant, followed by a
set of substitutions, which would lead to equivalent minimal solvers.
- Abstract（参考訳）: 多くのコンピュータビジョンアプリケーションは、最小限の入力データ量からカメラの形状を堅牢かつ効率的な推定を必要とし、ransacフレームワークで最小の問題を解決する。
最小問題は通常多項式方程式の複素系として定式化される。
多くの最先端の多項式解法は、近年自動化され高度に最適化されたアクション行列法に基づいている。
本稿では, 最小解法生成のためのスパース結果の理論を考察し, 特別な形式を持つ余剰多項式を用いた新しい手法を提案する。
いくつかのカメラ幾何学問題に対して、我々の余剰多項式ベースの手法は、最先端のGr\"オブナー基底ベースの解法よりも小さく、より安定な解法をもたらすことを示した。
提案手法は,効率的な多項式解法を自動生成する既存のツールに完全自動で組み込むことができる。
コンピュータビジョンにおける最小問題に対する一般的な gr\"obner ベース方式の代替手段を提供する。
さらに, 現状の動作行列に基づく手法と, 提案した余剰多項式行列に基づく手法によって生成される最小解法が等価である条件について検討した。
具体的には、作用行列に基づくアプローチとスパース結果とのステップ・バイ・ステップの比較を考察し、続いて一連の置換を行い、同値な最小解法を導出する。
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