論文の概要: The Backpropagation algorithm for a math student

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.09977v1
• Date: Sun, 22 Jan 2023 08:45:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-25 13:45:35.195971
• Title: The Backpropagation algorithm for a math student
• Title（参考訳）: 数学生のためのバックプロパゲーションアルゴリズム
• Authors: Saeed Damadi, Golnaz Moharrer, Mostafa Cham
• Abstract要約: ディープニューラルネットワーク(Deep Neural Network, DNN)は、ベクトル値関数の合成関数である。 DNNの損失関数の勾配は、多数のパラメータを持つ複数の非線形関数からなる構成である。 本稿では,ヤコビアン演算子を用いた行列乗算による損失関数の勾配を表現することを目的とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A Deep Neural Network (DNN) is a composite function of vector-valued functions, and in order to train a DNN, it is necessary to calculate the gradient of the loss function with respect to all parameters. This calculation can be a non-trivial task because the loss function of a DNN is a composition of several nonlinear functions, each with numerous parameters. The Backpropagation (BP) algorithm leverages the composite structure of the DNN to efficiently compute the gradient. As a result, the number of layers in the network does not significantly impact the complexity of the calculation. The objective of this paper is to express the gradient of the loss function in terms of a matrix multiplication using the Jacobian operator. This can be achieved by considering the total derivative of each layer with respect to its parameters and expressing it as a Jacobian matrix. The gradient can then be represented as the matrix product of these Jacobian matrices. This approach is valid because the chain rule can be applied to a composition of vector-valued functions, and the use of Jacobian matrices allows for the incorporation of multiple inputs and outputs. By providing concise mathematical justifications, the results can be made understandable and useful to a broad audience from various disciplines.
• Abstract（参考訳）: ディープニューラルネットワーク(Deep Neural Network, DNN)は, ベクトル値関数の合成関数であり, DNNを訓練するためには, 全てのパラメータに対する損失関数の勾配を計算する必要がある。 この計算は、dnnの損失関数が複数の非線形関数の合成であり、それぞれに多数のパラメータを持つため、非自明なタスクである。 バックプロパゲーション(BP)アルゴリズムはDNNの合成構造を利用して勾配を効率的に計算する。 その結果、ネットワーク内のレイヤ数は計算の複雑さに大きく影響しない。 本稿では,ジャコビアン作用素を用いた行列乗法を用いて損失関数の勾配を表現することを目的とする。 これは各層のパラメータに対する全微分を考慮し、ジャコビアン行列として表現することで達成できる。 勾配はこれらのヤコビ行列の行列積として表すことができる。 このアプローチはベクトル値関数の合成に連鎖則を適用することができ、ヤコビ行列を用いることで複数の入力と出力を組み込むことができるので有効である。 簡潔な数学的正当化を提供することで、様々な分野から幅広い読者にその結果を理解し有用にすることができる。

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