論文の概要: Accelerating Fractional PINNs using Operational Matrices of Derivative

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.14081v1
• Date: Thu, 25 Jan 2024 11:00:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-26 14:56:25.742924
• Title: Accelerating Fractional PINNs using Operational Matrices of Derivative
• Title（参考訳）: 導関数の操作行列を用いた分数ピンの加速
• Authors: Tayebeh Taheri, Alireza Afzal Aghaei, Kourosh Parand
• Abstract要約: 本稿では,分数次物理学情報ニューラルネットワーク(fPINN)の学習を高速化する新しい演算行列法を提案する。 提案手法では、カプトー型分数微分問題において、0alpha1$での分数導関数の高速な計算を容易にする。 提案手法の有効性は,遅延微分方程式 (DDE) や微分代数方程式 (DAE) など,様々な微分方程式にまたがって検証される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.24578723416255746
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper presents a novel operational matrix method to accelerate the training of fractional Physics-Informed Neural Networks (fPINNs). Our approach involves a non-uniform discretization of the fractional Caputo operator, facilitating swift computation of fractional derivatives within Caputo-type fractional differential problems with $0<\alpha<1$. In this methodology, the operational matrix is precomputed, and during the training phase, automatic differentiation is replaced with a matrix-vector product. While our methodology is compatible with any network, we particularly highlight its successful implementation in PINNs, emphasizing the enhanced accuracy achieved when utilizing the Legendre Neural Block (LNB) architecture. LNB incorporates Legendre polynomials into the PINN structure, providing a significant boost in accuracy. The effectiveness of our proposed method is validated across diverse differential equations, including Delay Differential Equations (DDEs) and Systems of Differential Algebraic Equations (DAEs). To demonstrate its versatility, we extend the application of the method to systems of differential equations, specifically addressing nonlinear Pantograph fractional-order DDEs/DAEs. The results are supported by a comprehensive analysis of numerical outcomes.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,分数物理学インフォームドニューラルネットワーク(fpinn)の学習を高速化する新しい操作行列法を提案する。 提案手法は、分数演算子の非一様離散化を伴い、$0<\alpha<1$のカプトー型分数微分問題における分数微分の迅速な計算を容易にする。 本手法では, 演算行列を事前計算し, 訓練段階において, 自動微分を行列ベクトル積に置き換える。 我々の手法はどのネットワークとも互換性があるが、特にPINNにおける実装の成功を強調し、レジェンダーニューラルブロック(LNB)アーキテクチャを利用する際の精度の向上を強調している。 LNBはレジェンドレ多項式をPINN構造に組み込み、精度を大幅に向上させる。 提案手法の有効性は,DDE(Delay Differential Equations)やDAE(System of Differential Algebraic Equations)など,様々な微分方程式で検証される。 その汎用性を示すため、微分方程式系への応用を拡張し、特に非線形パンタグラフ分数次DDE/DAEに対処する。 結果は数値結果の包括的な分析によって裏付けられる。

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