論文の概要: WL meet VC

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.11039v1
• Date: Thu, 26 Jan 2023 11:29:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-27 13:52:16.051510
• Title: WL meet VC
• Title（参考訳）: WL meet VC
• Authors: Christopher Morris, Floris Geerts, Jan T\"onshoff, Martin Grohe
• Abstract要約: 本稿では,Vapnik-Chervonenkis(VC)次元理論のレンズによるグラフニューラルネットワーク(GNN)の表現力について検討する。 我々は、GNNのVC次元と1text-mathsfWL$およびGNNのVC次元によって生成される色数を用いて、GNNのVC次元の上限を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.468816647649104
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recently, many works studied the expressive power of graph neural networks (GNNs) by linking it to the $1$-dimensional Weisfeiler--Leman algorithm ($1\text{-}\mathsf{WL}$). Here, the $1\text{-}\mathsf{WL}$ is a well-studied heuristic for the graph isomorphism problem, which iteratively colors or partitions a graph's vertex set. While this connection has led to significant advances in understanding and enhancing GNNs' expressive power, it does not provide insights into their generalization performance, i.e., their ability to make meaningful predictions beyond the training set. In this paper, we study GNNs' generalization ability through the lens of Vapnik--Chervonenkis (VC) dimension theory in two settings, focusing on graph-level predictions. First, when no upper bound on the graphs' order is known, we show that the bitlength of GNNs' weights tightly bounds their VC dimension. Further, we derive an upper bound for GNNs' VC dimension using the number of colors produced by the $1\text{-}\mathsf{WL}$. Secondly, when an upper bound on the graphs' order is known, we show a tight connection between the number of graphs distinguishable by the $1\text{-}\mathsf{WL}$ and GNNs' VC dimension. Our empirical study confirms the validity of our theoretical findings.
• Abstract（参考訳）: 近年,グラフニューラルネットワーク(GNN)の表現力について,1次元Weisfeiler-Lemanアルゴリズム(1\text{-}\mathsf{WL}$)にリンクすることで研究されている。 ここで、1\text{-}\mathsf{WL}$ はグラフ同型問題に対するよく研究されたヒューリスティックであり、グラフの頂点集合を反復的に色付けまたは分割する。 この関係は、GNNの表現力の理解と強化に大きな進歩をもたらしたが、その一般化性能、すなわちトレーニングセットを超えて有意義な予測を行う能力についての洞察を与えていない。 本稿では,GNNの一般化能力を,Vapnik-Chervonenkis(VC)次元理論のレンズを用いて2つの設定で研究し,グラフレベルの予測に焦点を当てた。 まず、グラフの順序の上限が知られていない場合、gnnの重みのビット長がvc次元に密着していることを示す。 さらに、GNN の VC 次元の上限を $1\text{-}\mathsf{WL}$ で生成される色数を用いて導出する。 第二に、グラフの順序の上限が分かっているとき、 1\text{-}\mathsf{wl}$ と gnns の vc 次元で区別可能なグラフの数と密接な関係を示す。 実験結果は理論的な結果の妥当性を確認した。

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