論文の概要: Relative-Interior Solution for the (Incomplete) Linear Assignment Problem with Applications to the Quadratic Assignment Problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.11201v3
- Date: Fri, 16 Aug 2024 00:00:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-19 21:16:11.757201
- Title: Relative-Interior Solution for the (Incomplete) Linear Assignment Problem with Applications to the Quadratic Assignment Problem
- Title(参考訳): 不完全線形割当て問題に対する相対-相互解と二次割当て問題への応用
- Authors: Tomáš Dlask, Bogdan Savchynskyy,
- Abstract要約: 線形代入問題(LAP)の双対線形プログラミング定式化の最適解の集合について検討する。
この集合の相対的な内部から解を計算する方法を提案する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 2.149302375766032
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the set of optimal solutions of the dual linear programming formulation of the linear assignment problem (LAP) to propose a method for computing a solution from the relative interior of this set. Assuming that an arbitrary dual-optimal solution and an optimal assignment are available (for which many efficient algorithms already exist), our method computes a relative-interior solution in linear time. Since the LAP occurs as a subproblem in the linear programming (LP) relaxation of the quadratic assignment problem (QAP), we employ our method as a new component in the family of dual-ascent algorithms that provide bounds on the optimal value of the QAP. To make our results applicable to the incomplete QAP, which is of interest in practical use-cases, we also provide a linear-time reduction from the incomplete LAP to the complete LAP along with a mapping that preserves optimality and membership in the relative interior. Our experiments on publicly available benchmarks indicate that our approach with relative-interior solution can frequently provide bounds near the optimum of the LP relaxation and its runtime is much lower when compared to a commercial LP solver.
- Abstract(参考訳): 本稿では,線形代入問題 (LAP) の線形計画法を最適化した最適解の集合について検討し,その集合の相対的内部から解を計算する方法を提案する。
任意の双対最適解と最適代入(多くの効率的なアルゴリズムがすでに存在する)が可能であると仮定すると、線形時間で相対的中間解を計算する。
LAPは2次代入問題(QAP)の線形プログラミング(LP)緩和のサブプロブレムとして発生するため、この手法はQAPの最適値のバウンダリを提供する2進アルゴリズムの族における新しい成分として用いられる。
また,本研究の結果を,実用上興味のある不完全QAPに適用するために,不完全LAPから完全LAPへの線形時間短縮と,相対的な内部における最適性とメンバシップを維持するマッピングも提供する。
提案手法は, LP緩和の最適条件付近で頻繁に適用でき, 商用LPソルバに比べてランタイムがはるかに低いことを示す。
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