論文の概要: Neural Wasserstein Gradient Flows for Maximum Mean Discrepancies with Riesz Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.11624v1
• Date: Fri, 27 Jan 2023 09:57:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-30 15:54:00.662673
• Title: Neural Wasserstein Gradient Flows for Maximum Mean Discrepancies with Riesz Kernels
• Title（参考訳）: Rieszカーネルを用いた最大平均誤差に対するニューラルワッサースタイン勾配流
• Authors: Fabian Altekr\"uger, Johannes Hertrich, Gabriele Steidl
• Abstract要約: 非滑らかなリース核を持つ最大平均差分関数(MMD)のワッサーシュタイン勾配流は、リッチな構造を示す。 本稿では,ヨルダン,キンデレーア,オットーの逆方向スキームを近似して,ワッサーシュタイン勾配流の計算法を提案する。 ダイラック測度から始まるワッサーシュタインスキームの解析式を提供し、時間ステップサイズがゼロになる傾向にあるときにそれらの収束を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.225596179391365
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Wasserstein gradient flows of maximum mean discrepancy (MMD) functionals with non-smooth Riesz kernels show a rich structure as singular measures can become absolutely continuous ones and conversely. In this paper we contribute to the understanding of such flows. We propose to approximate the backward scheme of Jordan, Kinderlehrer and Otto for computing such Wasserstein gradient flows as well as a forward scheme for so-called Wasserstein steepest descent flows by neural networks (NNs). Since we cannot restrict ourselves to absolutely continuous measures, we have to deal with transport plans and velocity plans instead of usual transport maps and velocity fields. Indeed, we approximate the disintegration of both plans by generative NNs which are learned with respect to appropriate loss functions. In order to evaluate the quality of both neural schemes, we benchmark them on the interaction energy. Here we provide analytic formulas for Wasserstein schemes starting at a Dirac measure and show their convergence as the time step size tends to zero. Finally, we illustrate our neural MMD flows by numerical examples.
• Abstract（参考訳）: 非スムースリース核を持つ最大平均差(mmd)汎函数のワッサーシュタイン勾配流は、特異測度が絶対連続となることができるのでリッチな構造を示す。 本稿では,このような流れの理解に寄与する。 本稿では、ワーサースタイン勾配流の計算と、ニューラルネットワーク(NN)によるワーサースタイン急降下流のフォワードスキームについて、ヨルダン、キンダーラー、オットーの逆向きスキームを近似することを提案する。 絶対連続的な測度に制限できないため、通常の輸送地図や速度場ではなく、輸送計画や速度計画に対処する必要がある。 実際、我々は、適切な損失関数に関して学習される生成nnによる両方の計画の崩壊を近似する。 両方のニューラルスキームの品質を評価するために、相互作用エネルギーに基づいてそれらをベンチマークする。 ここでは、ディラック測度から始まるwassersteinスキームの解析公式を提供し、時間ステップサイズがゼロになるにつれてそれらの収束を示す。 最後に,神経mmdの流れを数値的な例で示す。

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