論文の概要: Deep Random Vortex Method for Simulation and Inference of Navier-Stokes Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.09571v1
• Date: Mon, 20 Jun 2022 04:58:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-22 19:57:54.203502
• Title: Deep Random Vortex Method for Simulation and Inference of Navier-Stokes Equations
• Title（参考訳）: Navier-Stokes方程式のシミュレーションと推論のためのDeep Random Vortex法
• Authors: Rui Zhang, Peiyan Hu, Qi Meng, Yue Wang, Rongchan Zhu, Bingguang Chen, Zhi-Ming Ma, Tie-Yan Liu
• Abstract要約: ナビエ・ストークス方程式(Navier-Stokes equation)は、液体や空気などの流体の運動を記述する重要な偏微分方程式である。 AI技術の発展に伴い、非圧縮性ナビエ・ストークス方程式によって支配される流体力学をシミュレーションし、推論するために、ディープニューラルネットワークを統合するためにいくつかのアプローチが設計された。 本研究では,ニューラルネットワークとNavier-Stokes方程式に相当するランダム渦力学系を組み合わせたemphDeep Random Vortex Method (DRVM)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 69.5454078868963
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Navier-Stokes equations are significant partial differential equations that describe the motion of fluids such as liquids and air. Due to the importance of Navier-Stokes equations, the development on efficient numerical schemes is important for both science and engineer. Recently, with the development of AI techniques, several approaches have been designed to integrate deep neural networks in simulating and inferring the fluid dynamics governed by incompressible Navier-Stokes equations, which can accelerate the simulation or inferring process in a mesh-free and differentiable way. In this paper, we point out that the capability of existing deep Navier-Stokes informed methods is limited to handle non-smooth or fractional equations, which are two critical situations in reality. To this end, we propose the \emph{Deep Random Vortex Method} (DRVM), which combines the neural network with a random vortex dynamics system equivalent to the Navier-Stokes equation. Specifically, the random vortex dynamics motivates a Monte Carlo based loss function for training the neural network, which avoids the calculation of derivatives through auto-differentiation. Therefore, DRVM not only can efficiently solve Navier-Stokes equations involving rough path, non-differentiable initial conditions and fractional operators, but also inherits the mesh-free and differentiable benefits of the deep-learning-based solver. We conduct experiments on the Cauchy problem, parametric solver learning, and the inverse problem of both 2-d and 3-d incompressible Navier-Stokes equations. The proposed method achieves accurate results for simulation and inference of Navier-Stokes equations. Especially for the cases that include singular initial conditions, DRVM significantly outperforms existing PINN method.
• Abstract（参考訳）: ナビエ・ストークス方程式(navier-stokes equation)は、液体や空気などの流体の運動を記述する重要な偏微分方程式である。 Navier-Stokes方程式の重要性から、効率的な数値スキームの開発は科学と技術者の両方にとって重要である。 近年,ai技術の発展に伴い,非圧縮性ナビエ・ストークス方程式が支配する流体力学をシミュレーションし推論するために,ディープニューラルネットワークを統合する手法がいくつか提案されている。 本稿では,既存のDeep Navier-Stokesインフォメーション手法の能力が,現実の2つの重要な状況である非滑らかあるいは分数式に制限されていることを指摘する。 この目的のために,ニューラルネットワークとnavier-stokes方程式と同値なランダム渦力学系を結合した, \emph{deep random vortex method} (drvm)を提案する。 具体的には、ランダム渦ダイナミクスは、ニューラルネットワークを訓練するためのモンテカルロに基づく損失関数を動機付け、自己微分による微分の計算を避ける。 したがって、DRVMは、粗経路、微分不可能な初期条件、分数演算子を含むナビエ・ストークス方程式を効率的に解けるだけでなく、ディープラーニングベースの解法によるメッシュフリーで微分可能な利点を継承する。 コーシー問題,パラメトリックソルバ学習,および2次元および3次元非圧縮ナビエ-ストークス方程式の逆問題について実験を行う。 提案手法は,Navier-Stokes方程式のシミュレーションと推定を行う。 特に特異な初期条件を含む場合、DRVMは既存のPINN法よりも大幅に優れている。

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