論文の概要: Sharp Spectral Rates for Koopman Operator Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.02004v4
• Date: Wed, 8 Nov 2023 10:04:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-09 20:30:06.614397
• Title: Sharp Spectral Rates for Koopman Operator Learning
• Title（参考訳）: クープマン演算子学習のためのシャープスペクトル速度
• Authors: Vladimir Kostic, Karim Lounici, Pietro Novelli, Massimiliano Pontil
• Abstract要約: クープマン固有値と固有関数に対する非漸近学習境界を初めて提示する。 我々の結果は、突発的固有値の出現に新たな光を当てた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.820383937933034
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonlinear dynamical systems can be handily described by the associated Koopman operator, whose action evolves every observable of the system forward in time. Learning the Koopman operator and its spectral decomposition from data is enabled by a number of algorithms. In this work we present for the first time non-asymptotic learning bounds for the Koopman eigenvalues and eigenfunctions. We focus on time-reversal-invariant stochastic dynamical systems, including the important example of Langevin dynamics. We analyze two popular estimators: Extended Dynamic Mode Decomposition (EDMD) and Reduced Rank Regression (RRR). Our results critically hinge on novel {minimax} estimation bounds for the operator norm error, that may be of independent interest. Our spectral learning bounds are driven by the simultaneous control of the operator norm error and a novel metric distortion functional of the estimated eigenfunctions. The bounds indicates that both EDMD and RRR have similar variance, but EDMD suffers from a larger bias which might be detrimental to its learning rate. Our results shed new light on the emergence of spurious eigenvalues, an issue which is well known empirically. Numerical experiments illustrate the implications of the bounds in practice.
• Abstract（参考訳）: 非線形力学系は、関連するクープマン作用素(英語版)(koopman operator)によって手軽に記述され、その作用は系の全ての可観測性が経時的に進化する。 クープマン作用素の学習とデータからのスペクトル分解は多くのアルゴリズムによって実現されている。 本研究では、クープマン固有値と固有関数に対する非漸近学習境界を初めて提示する。 我々は、ランゲヴィン力学の重要な例を含む時間反転不変確率力学系に焦点をあてる。 本研究では,拡張動的モード分解(EDMD)とReduceed Rank Regression(RRR)の2つの人気推定器を解析した。 我々の結果は、作用素ノルム誤差に対する新しい {minimax} 推定境界について批判的にヒンジし、これは独立な関心を持つかもしれない。 我々のスペクトル学習境界は、演算子ノルム誤差の同時制御と推定固有関数の新たな計量歪み関数によって駆動される。 この境界は、EDMDとRRRの両方に類似したばらつきがあることを示しているが、EDMDは学習速度に有害な大きなバイアスに悩まされている。 その結果,経験的によく知られた固有値の散発的出現に新たな光を当てた。 数値実験は、実際的な境界の意味を例証する。

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