論文の概要: Learning Dynamical Systems via Koopman Operator Regression in Reproducing Kernel Hilbert Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.14027v1
• Date: Fri, 27 May 2022 14:57:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-30 15:21:34.960443
• Title: Learning Dynamical Systems via Koopman Operator Regression in Reproducing Kernel Hilbert Spaces
• Title（参考訳）: カーネルヒルベルト空間の再現におけるクープマン作用素回帰による学習力学系
• Authors: Vladimir Kostic, Pietro Novelli, Andreas Maurer, Carlo Ciliberto, Lorenzo Rosasco, Massimiliano Pontil
• Abstract要約: 動的システムの有限データ軌跡からクープマン作用素を学ぶためのフレームワークを定式化する。 リスクとクープマン作用素のスペクトル分解の推定を関連付ける。 以上の結果から,RRRは他の広く用いられている推定値よりも有益である可能性が示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 52.35063796758121
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study a class of dynamical systems modelled as Markov chains that admit an invariant distribution via the corresponding transfer, or Koopman, operator. While data-driven algorithms to reconstruct such operators are well known, their relationship with statistical learning is largely unexplored. We formalize a framework to learn the Koopman operator from finite data trajectories of the dynamical system. We consider the restriction of this operator to a reproducing kernel Hilbert space and introduce a notion of risk, from which different estimators naturally arise. We link the risk with the estimation of the spectral decomposition of the Koopman operator. These observations motivate a reduced-rank operator regression (RRR) estimator. We derive learning bounds for the proposed estimator, holding both in i.i.d. and non i.i.d. settings, the latter in terms of mixing coefficients. Our results suggest RRR might be beneficial over other widely used estimators as confirmed in numerical experiments both for forecasting and mode decomposition.
• Abstract（参考訳）: 我々はマルコフ連鎖としてモデル化された力学系のクラスについて検討し、対応する転移(英語版)(Koopman, operator)を介して不変分布を許容する。 このような演算子を再構成するデータ駆動アルゴリズムはよく知られているが、統計的学習との関係はほとんど解明されていない。 動的システムの有限データ軌跡からクープマン作用素を学ぶためのフレームワークを定式化する。 この作用素を再生核ヒルベルト空間に制限することを考慮し、異なる推定者が自然に生じるリスクの概念を導入する。 リスクとクープマン作用素のスペクトル分解の推定を関連付ける。 これらの観測は、還元ランク演算子回帰(RRR)推定器を動機付けている。 提案する推定器の学習境界を導出し,混合係数を用いてi.i.d.設定と非i.i.d.設定の両方を保持する。 以上の結果から,RRRは予測およびモード分解の数値実験で確認された他の広く用いられている推定値よりも有益である可能性が示唆された。

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