論文の概要: Sparsity-promoting algorithms for the discovery of informative Koopman invariant subspaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.10637v4
• Date: Sat, 2 Jan 2021 23:13:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-28 22:14:48.630388
• Title: Sparsity-promoting algorithms for the discovery of informative Koopman invariant subspaces
• Title（参考訳）: 情報付きkoopman不変部分空間の発見のためのスパーシティプロモーティングアルゴリズム
• Authors: Shaowu Pan, Nicholas Arnold-Medabalimi, Karthik Duraisamy
• Abstract要約: 本稿では,マルチタスク特徴学習に基づくフレームワークを提案し,部分空間における最も情報に富むクープマンを抽出する。 提案手法は, 提案アルゴリズム, 疎度MDD, およびKDMDを促進する経験的基準との関係を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Koopman decomposition is a non-linear generalization of eigen-decomposition, and is being increasingly utilized in the analysis of spatio-temporal dynamics. Well-known techniques such as the dynamic mode decomposition (DMD) and its linear variants provide approximations to the Koopman operator, and have been applied extensively in many fluid dynamic problems. Despite being endowed with a richer dictionary of nonlinear observables, nonlinear variants of the DMD, such as extended/kernel dynamic mode decomposition (EDMD/KDMD) are seldom applied to large-scale problems primarily due to the difficulty of discerning the Koopman invariant subspace from thousands of resulting Koopman eigenmodes. To address this issue, we propose a framework based on multi-task feature learning to extract the most informative Koopman invariant subspace by removing redundant and spurious Koopman triplets. In particular, we develop a pruning procedure that penalizes departure from linear evolution. These algorithms can be viewed as sparsity promoting extensions of EDMD/KDMD. Further, we extend KDMD to a continuous-time setting and show a relationship between the present algorithm, sparsity-promoting DMD, and an empirical criterion from the viewpoint of non-convex optimization. The effectiveness of our algorithm is demonstrated on examples ranging from simple dynamical systems to two-dimensional cylinder wake flows at different Reynolds numbers and a three-dimensional turbulent ship air-wake flow. The latter two problems are designed such that very strong nonlinear transients are present, thus requiring an accurate approximation of the Koopman operator. Underlying physical mechanisms are analyzed, with an emphasis on characterizing transient dynamics. The results are compared to existing theoretical expositions and numerical approximations.
• Abstract（参考訳）: クープマン分解は固有分解の非線形一般化であり、時空間力学の解析にますます利用されている。 動的モード分解(dmd)やその線形変種のようなよく知られた手法はクープマン作用素の近似を提供し、多くの流体力学問題に適用されている。 非線形可観測体のリッチな辞書が与えられたにもかかわらず、拡張/カーネル動的モード分解(EDMD/KDMD)のようなDMDの非線形変種は、Koopman不変部分空間を数千のKoopman固有モデムから識別することが困難であるため、大規模問題にはほとんど適用されない。 そこで本研究では,マルチタスク機能学習に基づくフレームワークを提案し,冗長かつスプリアスなkoopmanトリプレットを除去し,最も有益なkoopman不変部分空間を抽出する。 特に,線形進化からの離脱を罰するプルーニング法を開発した。 これらのアルゴリズムはEDMD/KDMDの拡張を促進していると見なすことができる。 さらに、KDMDを連続時間設定に拡張し、非凸最適化の観点から、現在のアルゴリズム、空間的プロモーティングDMDと経験的基準の関係を示す。 本アルゴリズムの有効性は, 単純な力学系から, レイノルズ数の違いによる2次元シリンダー流, および3次元乱流船体気流の例に示される。 後者の2つの問題は、非常に強い非線形過渡度が存在するように設計されており、クープマン作用素の正確な近似が必要である。 過渡的な力学を特徴づけることに重点を置いて、下層の物理的メカニズムを解析する。 結果は、既存の理論計算と数値近似と比較される。

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