論文の概要: Inferring Hidden Structures in Random Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.01901v1
• Date: Tue, 5 Oct 2021 09:39:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-06 13:53:16.175272
• Title: Inferring Hidden Structures in Random Graphs
• Title（参考訳）: ランダムグラフにおける隠れ構造の推定
• Authors: Wasim Huleihel
• Abstract要約: 本研究では,ランダムなグラフ上に植えられた群集群集の検出と復元の2つの推論問題について検討する。 我々は、パラメータ $(n,k,q)$ や $Gamma_k$ の特定の性質の観点から、構造を検出・復元するための下限を導出し、これらの下限を達成するための計算学的に最適なアルゴリズムを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.031167737538881
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the two inference problems of detecting and recovering an isolated community of \emph{general} structure planted in a random graph. The detection problem is formalized as a hypothesis testing problem, where under the null hypothesis, the graph is a realization of an Erd\H{o}s-R\'{e}nyi random graph $\mathcal{G}(n,q)$ with edge density $q\in(0,1)$; under the alternative, there is an unknown structure $\Gamma_k$ on $k$ nodes, planted in $\mathcal{G}(n,q)$, such that it appears as an \emph{induced subgraph}. In case of a successful detection, we are concerned with the task of recovering the corresponding structure. For these problems, we investigate the fundamental limits from both the statistical and computational perspectives. Specifically, we derive lower bounds for detecting/recovering the structure $\Gamma_k$ in terms of the parameters $(n,k,q)$, as well as certain properties of $\Gamma_k$, and exhibit computationally unbounded optimal algorithms that achieve these lower bounds. We also consider the problem of testing in polynomial-time. As is customary in many similar structured high-dimensional problems, our model undergoes an "easy-hard-impossible" phase transition and computational constraints can severely penalize the statistical performance. To provide an evidence for this phenomenon, we show that the class of low-degree polynomials algorithms match the statistical performance of the polynomial-time algorithms we develop.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,無作為グラフに埋もれた<emph{ General} 構造の孤立したコミュニティを検出し,回復する2つの推論問題について検討する。 検出問題は仮説テスト問題として定式化され、このグラフは null 仮説の下では Erd\H{o}s-R\'{e}nyi random graph $\mathcal{G}(n,q)$ with edge density $q\in(0,1)$; その代わり、$k$ノード上の未知の構造 $\Gamma_k$ が $\mathcal{G}(n,q)$ に植えられている。 検出が成功した場合、対応する構造を回収するタスクに関係しています。 これらの問題に対して,統計学と計算学の両方の観点から基礎的限界を考察する。 具体的には、パラメータ $(n,k,q)$ や $\Gamma_k$ の特定の性質の観点から、構造を検出・復元するための下界を導出し、これらの下界を達成するための計算的に非有界な最適アルゴリズムを示す。 また,多項式時間におけるテストの問題についても検討する。 多くの類似した構造的高次元問題でよく見られるように、我々のモデルは「簡単なハード・イポーザブル」相転移を行い、計算の制約は統計的性能を著しく罰することができる。 この現象の証拠を提供するため,低次多項式アルゴリズムのクラスは,我々が開発した多項式時間アルゴリズムの統計的性能と一致することを示す。

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