論文の概要: On Rank Energy Statistics via Optimal Transport: Continuity, Convergence, and Change Point Detection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.07964v1
• Date: Wed, 15 Feb 2023 22:02:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-17 15:49:28.054777
• Title: On Rank Energy Statistics via Optimal Transport: Continuity, Convergence, and Change Point Detection
• Title（参考訳）: 最適輸送による階数エネルギー統計:連続性、収束性、変化点検出について
• Authors: Matthew Werenski, Shoaib Bin Masud, James M. Murphy, Shuchin Aeron
• Abstract要約: ソフトランクエネルギーは、統計的収束の速さと頑健な連続性の両方を楽しむことを示す。 正則化パラメータを用いて,ソフトランクエネルギーとランクエネルギーの差分を定量化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.159994710917024
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper considers the use of recently proposed optimal transport-based multivariate test statistics, namely rank energy and its variant the soft rank energy derived from entropically regularized optimal transport, for the unsupervised nonparametric change point detection (CPD) problem. We show that the soft rank energy enjoys both fast rates of statistical convergence and robust continuity properties which lead to strong performance on real datasets. Our theoretical analyses remove the need for resampling and out-of-sample extensions previously required to obtain such rates. In contrast the rank energy suffers from the curse of dimensionality in statistical estimation and moreover can signal a change point from arbitrarily small perturbations, which leads to a high rate of false alarms in CPD. Additionally, under mild regularity conditions, we quantify the discrepancy between soft rank energy and rank energy in terms of the regularization parameter. Finally, we show our approach performs favorably in numerical experiments compared to several other optimal transport-based methods as well as maximum mean discrepancy.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,最近提案された最適輸送に基づく多変量試験統計,すなわち,非教師なし非パラメトリック変化点検出(CPD)問題に対して,エントロピカルに正規化された最適輸送から導かれるソフトランクエネルギーを用いて検討する。 その結果, ソフトランクエネルギーは, 統計収束速度とロバスト連続性特性の両方を享受し, 実データ集合の性能が向上することを示した。 理論的解析により、それまでそのような値を得るのに必要だった再サンプリングや外拡張の必要性が排除される。 対照的に、ランクエネルギーは統計的推定における次元の呪いに苦しめられ、さらに任意に小さい摂動から変化点を知らせることができ、cpdでの誤報の割合が高くなる。 さらに, 穏やかな正規性条件下では, ソフトランクエネルギーとランクエネルギーの差を正規化パラメータの観点から定量化する。 最後に,本手法は,他のいくつかの最適輸送方式や平均誤差の最大値と比較して,数値実験において良好な性能を示す。

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