論文の概要: A Randomized Algorithm to Reduce the Support of Discrete Measures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.01757v2
• Date: Thu, 26 Nov 2020 09:12:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-26 00:03:20.182043
• Title: A Randomized Algorithm to Reduce the Support of Discrete Measures
• Title（参考訳）: 離散測度のサポートを減少させるランダム化アルゴリズム
• Authors: Francesco Cosentino, Harald Oberhauser, Alessandro Abate
• Abstract要約: 離散確率測度が$N$原子と$n$実数値関数の集合で成り立つと、元の$N$原子の$n+1$の部分集合で支えられる確率測度が存在する。 我々は、負の円錐によるバリセンターの簡単な幾何学的特徴付けを与え、この新しい測度を「グリード幾何学的サンプリング」によって計算するランダム化アルゴリズムを導出する。 次に、その性質を研究し、それを合成および実世界のデータにベンチマークして、$Ngg n$ regimeにおいて非常に有益であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 79.55586575988292
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Given a discrete probability measure supported on $N$ atoms and a set of $n$ real-valued functions, there exists a probability measure that is supported on a subset of $n+1$ of the original $N$ atoms and has the same mean when integrated against each of the $n$ functions. If $ N \gg n$ this results in a huge reduction of complexity. We give a simple geometric characterization of barycenters via negative cones and derive a randomized algorithm that computes this new measure by "greedy geometric sampling". We then study its properties, and benchmark it on synthetic and real-world data to show that it can be very beneficial in the $N\gg n$ regime. A Python implementation is available at \url{https://github.com/FraCose/Recombination_Random_Algos}.
• Abstract（参考訳）: N$原子と$n$実数値関数の集合で支えられる離散確率測度が与えられたとき、元の$N$原子の$n+1$の部分集合で支えられる確率測度が存在し、$n$関数のそれぞれに対して積分されたときと同じ平均を持つ。 もし$ n \gg n$ なら、複雑さは大幅に減少する。 我々は, 負円錐を通じて, ベイセンタの簡単な幾何学的特徴付けを行い, この新しい測度を"greedy geometric sampling" によって計算するランダム化アルゴリズムを導出する。 次にその特性を調べ、合成データと実世界のデータでベンチマークし、n\gg n$レジームで非常に有益であることを示す。 Pythonの実装は \url{https://github.com/FraCose/Recombination_Random_Algos} で利用可能である。

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