論文の概要: From Classical to Quantum Information Geometry, an Introductory Guide

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.13515v1
• Date: Mon, 27 Feb 2023 04:32:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-28 16:52:38.447082
• Title: From Classical to Quantum Information Geometry, an Introductory Guide
• Title（参考訳）: 古典的情報幾何学から量子情報幾何学へ
• Authors: J. Lambert, E. S. S{\o}rensen
• Abstract要約: 量子情報の幾何学的側面は、将来有望な新しい量子技術の適用性から、かなりの注目を集めている。 量子フィッシャー情報は、クラムエル・ラオ境界を通した量子センシングの分野における実用性で有名になった。 量子分散や共分散、密度感受性、絡み合いエントロピー、ベリー曲率といった密接に関連する概念も広く研究されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recently, geometrical aspects of quantum information have attracted considerable attention due to their applicability in promising new quantum technologies. In particular, the quantum Fisher information has gained prominence for its utility within the field of quantum sensing through the Cram\'er-Rao bound. Closely related concepts, such as quantum variance and co-variance, fidelity susceptibility, entanglement entropy and Berry curvature have also been extensively studied. While classical information geometry has been developed as a sub-field of mathematical statistics since the late 1950s, it has had a more limited impact within the field of condensed matter physics. Despite this, the generalization of information geometry to incorporate quantum mechanics provides a natural framework for understanding all the above concepts in a unified manner. Starting from an introduction to classical information geometry and Shannon information, we discuss the difficulties in generalizing the classical results to the quantum case and present a pedagogical guide to quantum information geometry. Rather than a thorough review of the by now extensive literature, the intention is to emphasize the unifying framework relating the different concepts and to discuss their applicability to quantum sensing, as well as to the detection of quantum criticality via fidelity susceptibility, and to the understanding of topological properties of ground state manifolds. General relations between the quantum Fisher information and response functions are derived, and scaling relations are discussed, along with bounds relevant to quantum enhanced metrology. Several examples are given for simple one and two qubit systems.
• Abstract（参考訳）: 近年,量子情報の幾何学的側面が注目されている。 特に、量子フィッシャー情報は、Cram\'er-Rao境界を通した量子センシングの分野におけるその有用性で有名になった。 量子分散や共分散、密度感受性、絡み合いエントロピー、ベリー曲率といった密接に関連する概念も広く研究されている。 古典情報幾何学は1950年代後半から数学統計学のサブフィールドとして発展してきたが、凝縮物質物理学の分野においてより限定的な影響があった。 それにもかかわらず、量子力学を包含する情報幾何学の一般化は、上記のすべての概念を統一的に理解するための自然な枠組みを提供する。 古典情報幾何学とシャノン情報入門から,古典的結果の量子ケースへの一般化の難しさを議論し,量子情報幾何学への教育的ガイドを提案する。 現在の広範な文献を徹底的にレビューするのではなく、異なる概念に関する統一的な枠組みを強調し、量子センシングへの適用性、忠実性感受性による量子臨界性の検出、基底状態多様体の位相的性質の理解を議論することを目的としている。 量子フィッシャー情報と応答関数の一般関係が導出され、量子強化メトロロジーに関連する境界とともにスケーリング関係が議論される。 単純な 1 と 2 つの qubit システムに対するいくつかの例がある。

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