論文の概要: A thorough introduction to non-relativistic matrix mechanics in
multi-qudit systems with a study on quantum entanglement and quantum
quantifiers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.06444v3
- Date: Sun, 19 Sep 2021 06:49:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-15 03:23:15.430376
- Title: A thorough introduction to non-relativistic matrix mechanics in
multi-qudit systems with a study on quantum entanglement and quantum
quantifiers
- Title（参考訳）: 多量子系における非相対論的行列力学入門 : 量子エンタングルメントと量子量子化子の研究
- Authors: Lucas Camponogara Viera and Shu-Hsien Liao (Institute of
Electro-Optical Engineering, National Taiwan Normal University, Taipei,
Taiwan)
- Abstract要約: この記事では、非相対論的行列力学の深い理解を提供する。
それぞれ1-qubit, 1-qutrit, 2-qubit, 2-qudit コヒーレントおよび非コヒーレント密度演算子を導出し解析する。
また、量子非破壊測定、量子デコヒーレンス、特に量子エンタングルメントの基本的な概念についても論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum computing is among the most far-reaching technologies of the 21st
century, tackling challenges at the cutting edge of physics. This new paradigm
in computer science harnesses quantum entanglement, one striking non-intuitive
feature of quantum mechanics and a cornerstone of quantum information, to
provide computation with a quantum speed-up over the best-known classical
algorithms and to enable encrypted data communication against eavesdropping.
The bulk of this article is focused on providing a deep and abiding
understanding of non-relativistic matrix mechanics by demonstrating the
fundamental mathematical identities of the contemporary postulatory approach of
quantum mechanics within the state vector and density operator formalism in
multipartite systems. In addition to that, we derive and analyze the respective
1-qubit, 1-qutrit, 2-qubit, and 2-qudit coherent and incoherent density
operators using Bloch's parametrization for generalized $d$-dimensional
$N$-qudit states embedded in the $SU(d)$ Lie group with associate generalized
Gell Mann's matrices spanning the $\mathfrak{su}(d)$ Lie algebra. We also
address the fundamental concepts of quantum nondemolition measurements, quantum
decoherence and, particularly, quantum entanglement providing for the latter a
systematic view on its historical development and mathematical description in
multipartite systems. We conclude our review by introducing some of the
ubiquitous quantum quantifiers required to measure degrees of quantum
entanglement and quantum coherence, deriving the $p$-norm quantum coherence
measure for a 1-qubit state.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングは21世紀で最も遠い技術であり、物理学の最先端における課題に取り組む。
このコンピュータサイエンスの新しいパラダイムは、量子力学の目覚ましい非直観的な特徴と量子情報の基盤である量子絡み合いを利用して、よく知られた古典的アルゴリズムの量子スピードアップと、盗聴に対する暗号化データ通信を可能にする。
この記事では、状態ベクトルにおける量子力学の現代の仮定的アプローチの基本的な数学的アイデンティティと、多部系における密度作用素の定式化を実証することにより、非相対論的行列力学の深い理解を提供することに焦点を当てる。
さらに, 1-qubit, 1-qutrit, 2-qubit, 2-qudit のコヒーレント・非コヒーレント密度作用素を, $su(d)$ リー群に埋め込まれた d-次元$n$-qudit 状態に対して bloch のパラメトリゼーションを用いて, $\mathfrak{su}(d)$ リー代数にまたがる一般gell mann の行列を導出して解析する。
また、量子非破壊測定、量子デコヒーレンス、特に量子エンタングルメントの基本的な概念に対処し、量子エンタングルメントは、その歴史的発展とマルチパーティイト系における数学的記述に関する体系的な見解を提供する。
量子エンタングルメントの度合いと量子コヒーレンスを測るのに必要なユビキタス量子量子量化器をいくつか導入し、量子コヒーレンスを1量子状態の$p$-norm量子コヒーレンス測度から導いた。
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