論文の概要: Stability and Machine Learning Applications of Persistent Homology Using the Delaunay-Rips Complex

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.01501v1
• Date: Thu, 2 Mar 2023 18:59:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-03 12:50:37.756668
• Title: Stability and Machine Learning Applications of Persistent Homology Using the Delaunay-Rips Complex
• Title（参考訳）: Delaunay-Rips錯体を用いた永続ホモロジーの安定性と機械学習応用
• Authors: Amish Mishra and Francis C. Motta
• Abstract要約: Delaunay-Rips complex (DR) と呼ばれるユークリッド点雲データの永続的ホモロジーを計算するための単純な複素構造を定義し,実装し,研究する。 DRは、点雲のデラウネー三角法に現れる単純化のみを考慮することで、永続性計算における高速化を経験する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.10660480034605237
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper we define, implement, and investigate a simplicial complex construction for computing persistent homology of Euclidean point cloud data, which we call the Delaunay-Rips complex (DR). Assigning the Vietoris-Rips weights to simplices, DR experiences speed-up in the persistence calculations by only considering simplices that appear in the Delaunay triangulation of the point cloud. We document and compare a Python implementation of DR with other simplicial complex constructions for generating persistence diagrams. By imposing sufficient conditions on point cloud data, we are able to theoretically justify the stability of the persistence diagrams produced using DR. When the Delaunay triangulation of the point cloud changes under perturbations of the points, we prove that DR-produced persistence diagrams exhibit instability. Since we cannot guarantee that real-world data will satisfy our stability conditions, we demonstrate the practical robustness of DR for persistent homology in comparison with other simplicial complexes in machine learning applications. We find in our experiments that using DR for an ML-TDA pipeline performs comparatively well as using other simplicial complex constructions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、ユークリッド点雲データの持続的ホモロジーを計算するための簡素な複素構造を定義・実装・検討し、これをdelaunay-rips complex (dr) と呼ぶ。 ヴィエトリス・リップス重みを単純化に割り当てると、DRは点雲のデラウネー三角測量に現れる単純さのみを考慮し、永続性計算におけるスピードアップを経験する。 DRのPython実装と、永続化図を生成するための単純な複雑な構造を文書化し比較する。 点クラウドデータに十分な条件を課すことで,点クラウドのデラウネー三角測量が点の摂動下で変化するとき,drで生成した永続図の安定性を理論的に正当化することができる。 実世界のデータが我々の安定性条件を満たすことは保証できないので、機械学習アプリケーションにおける他の単純複体と比較して、永続的ホモロジーに対するdrの実用的な堅牢性を示す。 実験の結果,ML-TDAパイプラインにDRを用いることは,他の単純な複素構造と同様に比較的よく動作することがわかった。

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