論文の概要: Robust Persistence Diagrams using Reproducing Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.10012v2
• Date: Fri, 3 Jun 2022 19:56:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-19 20:44:55.272589
• Title: Robust Persistence Diagrams using Reproducing Kernels
• Title（参考訳）: 再生カーネルを用いたロバスト永続図
• Authors: Siddharth Vishwanath and Kenji Fukumizu and Satoshi Kuriki and Bharath Sriperumbudur
• Abstract要約: 我々は,カーネルを用いて構築した高レベル密度推定器のフィルタから,頑健な永続性図を構築するためのフレームワークを開発する。 本稿では,ベンチマークデータセットにおける提案手法の優位性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.772439913138161
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Persistent homology has become an important tool for extracting geometric and topological features from data, whose multi-scale features are summarized in a persistence diagram. From a statistical perspective, however, persistence diagrams are very sensitive to perturbations in the input space. In this work, we develop a framework for constructing robust persistence diagrams from superlevel filtrations of robust density estimators constructed using reproducing kernels. Using an analogue of the influence function on the space of persistence diagrams, we establish the proposed framework to be less sensitive to outliers. The robust persistence diagrams are shown to be consistent estimators in bottleneck distance, with the convergence rate controlled by the smoothness of the kernel. This, in turn, allows us to construct uniform confidence bands in the space of persistence diagrams. Finally, we demonstrate the superiority of the proposed approach on benchmark datasets.
• Abstract（参考訳）: 永続ホモロジーは、データから幾何的および位相的特徴を抽出する重要なツールとなり、その多スケール特徴は永続化図にまとめられている。 しかし、統計的観点から見ると、永続図形は入力空間の摂動に非常に敏感である。 本研究では,再生カーネルを用いて構築したロバスト密度推定器の超レベルフィルタから頑健な永続化図を構築するためのフレームワークを開発した。 持続性ダイアグラムの空間における影響関数のアナログを用いて、提案したフレームワークは、外れ値に敏感でないように確立する。 頑健な永続図は、カーネルの滑らかさによって制御される収束率とともに、ボトルネック距離における一貫した推定子であることが示されている。 これにより、永続化ダイアグラムの空間に均一な信頼バンドを構築することができる。 最後に,ベンチマークデータセットに対する提案手法の優位性を示す。

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