論文の概要: Exploring the Approximation Capabilities of Multiplicative Neural Networks for Smooth Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.04605v1
• Date: Wed, 11 Jan 2023 17:57:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-12 14:01:19.155654
• Title: Exploring the Approximation Capabilities of Multiplicative Neural Networks for Smooth Functions
• Title（参考訳）: スムース関数のための乗法ニューラルネットワークの近似能力の探索
• Authors: Ido Ben-Shaul, Tomer Galanti and Shai Dekel
• Abstract要約: 対象関数のクラスは、一般化帯域制限関数とソボレフ型球である。 以上の結果から、乗法ニューラルネットワークは、これらの関数をはるかに少ない層とニューロンで近似できることを示した。 これらの結果は、乗法ゲートが標準フィードフォワード層より優れ、ニューラルネットワーク設計を改善する可能性があることを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.936974568429173
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Multiplication layers are a key component in various influential neural network modules, including self-attention and hypernetwork layers. In this paper, we investigate the approximation capabilities of deep neural networks with intermediate neurons connected by simple multiplication operations. We consider two classes of target functions: generalized bandlimited functions, which are frequently used to model real-world signals with finite bandwidth, and Sobolev-Type balls, which are embedded in the Sobolev Space $\mathcal{W}^{r,2}$. Our results demonstrate that multiplicative neural networks can approximate these functions with significantly fewer layers and neurons compared to standard ReLU neural networks, with respect to both input dimension and approximation error. These findings suggest that multiplicative gates can outperform standard feed-forward layers and have potential for improving neural network design.
• Abstract（参考訳）: 乗算層は、セルフアテンションやハイパーネットワーク層など、さまざまな影響力のあるニューラルネットワークモジュールの重要なコンポーネントである。 本稿では,中間ニューロンを単純な乗算演算で接続したディープニューラルネットワークの近似能力について検討する。 対象関数のクラスは、有限帯域を持つ実世界の信号のモデル化によく使用される一般化帯域制限関数と、ソボレフ空間$\mathcal{W}^{r,2}$に埋め込まれるソボレフ型球である。 この結果から, 入力次元と近似誤差の両面において, 標準的なReLUニューラルネットワークに比べて, 層やニューロンが著しく少ないことで, 乗算ニューラルネットワークがこれらの関数を近似できることを示した。 これらの結果は、乗法ゲートが標準フィードフォワード層より優れ、ニューラルネットワーク設計を改善する可能性があることを示唆している。

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