論文の概要: Morpho-logic from a Topos Perspective: Application to symbolic AI

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.04895v1
• Date: Wed, 8 Mar 2023 21:24:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-10 17:00:26.867337
• Title: Morpho-logic from a Topos Perspective: Application to symbolic AI
• Title（参考訳）: トポスの視点からみたモルフォロジー:シンボリックAIへの応用
• Authors: Marc Aiguier, Isabelle Bloch, Salim Nibouche and Ramon Pino Perez
• Abstract要約: モーダル論理は記号的人工知能(AI)における多くの推論作業に有用であることが証明された 本稿では, 数学的形態学とモーダル論理の関連性をさらに発展させ, 一般化することを提案する。 モーダル論理は, 具体的かつ効率的な演算子を定義し, 新たな知識の修正, 統合, 誘拐, あるいは空間的推論にも適していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.781492199939609
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Modal logics have proved useful for many reasoning tasks in symbolic artificial intelligence (AI), such as belief revision, spatial reasoning, among others. On the other hand, mathematical morphology (MM) is a theory for non-linear analysis of structures, that was widely developed and applied in image analysis. Its mathematical bases rely on algebra, complete lattices, topology. Strong links have been established between MM and mathematical logics, mostly modal logics. In this paper, we propose to further develop and generalize this link between mathematical morphology and modal logic from a topos perspective, i.e. categorial structures generalizing space, and connecting logics, sets and topology. Furthermore, we rely on the internal language and logic of topos. We define structuring elements, dilations and erosions as morphisms. Then we introduce the notion of structuring neighborhoods, and show that the dilations and erosions based on them lead to a constructive modal logic, for which a sound and complete proof system is proposed. We then show that the modal logic thus defined (called morpho-logic here), is well adapted to define concrete and efficient operators for revision, merging, and abduction of new knowledge, or even spatial reasoning.
• Abstract（参考訳）: モーダル論理は、信念の修正や空間的推論など、象徴的人工知能(AI)における多くの推論タスクに有用であることが証明されている。 一方、数学的形態学 (MM) は、画像解析に広く開発され応用された構造の非線形解析の理論である。 その数学的基盤は代数、完全格子、位相に依存する。 MMと数学的論理、主にモーダル論理の間に強い結びつきが確立されている。 本稿では,空間を一般化する分類構造,論理,集合,トポロジーを連結するトポスの観点から,数学的形態学と様相論理の関連をさらに発展・一般化する。 さらに、私たちはトポの内部言語とロジックに依存しています。 構造要素、拡張、浸食を射として定義する。 次に,近傍の構造化の概念を紹介し,それらに基づく拡張と浸食が,音と完全証明システムを提案する構成的様相論理に繋がることを示す。 このように定義された様相論理(ここでモルフォロジーと呼ばれる)は、新しい知識の修正、マージ、推論、さらには空間的推論のための具体的かつ効率的な演算子を定義するのに適している。

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