論文の概要: Uncovering Challenges of Solving the Continuous Gromov-Wasserstein Problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.05978v2
• Date: Mon, 17 Jun 2024 13:10:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-19 13:20:03.811597
• Title: Uncovering Challenges of Solving the Continuous Gromov-Wasserstein Problem
• Title（参考訳）: 連続グロモフ・ワッサーシュタイン問題の解法
• Authors: Xavier Aramayo Carrasco, Maksim Nekrashevich, Petr Mokrov, Evgeny Burnaev, Alexander Korotin,
• Abstract要約: グロモフ=ワッサーシュタイン最適輸送(Gromov-Wasserstein Optimal Transport, GWOT)問題は、MLコミュニティの特別な関心を集めている。 既存の連続GWOTアプローチをさまざまなシナリオでクラッシュテストし、結果を注意深く記録し分析し、問題を特定します。 本稿では,離散的手法に依存しない新たな連続GWOT法を提案し,競合の問題を部分的に解決する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 63.99794069984492
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recently, the Gromov-Wasserstein Optimal Transport (GWOT) problem has attracted the special attention of the ML community. In this problem, given two distributions supported on two (possibly different) spaces, one has to find the most isometric map between them. In the discrete variant of GWOT, the task is to learn an assignment between given discrete sets of points. In the more advanced continuous formulation, one aims at recovering a parametric mapping between unknown continuous distributions based on i.i.d. samples derived from them. The clear geometrical intuition behind the GWOT makes it a natural choice for several practical use cases, giving rise to a number of proposed solvers. Some of them claim to solve the continuous version of the problem. At the same time, GWOT is notoriously hard, both theoretically and numerically. Moreover, all existing continuous GWOT solvers still heavily rely on discrete techniques. Natural questions arise: to what extent existing methods unravel GWOT problem, what difficulties they encounter, and under which conditions they are successful. Our benchmark paper is an attempt to answer these questions. We specifically focus on the continuous GWOT as the most interesting and debatable setup. We crash-test existing continuous GWOT approaches on different scenarios, carefully record and analyze the obtained results, and identify issues. Our findings experimentally testify that the scientific community is still missing a reliable continuous GWOT solver, which necessitates further research efforts. As the first step in this direction, we propose a new continuous GWOT method which does not rely on discrete techniques and partially solves some of the problems of the competitors. Our code is available at https://github.com/Ark-130994/GW-Solvers.
• Abstract（参考訳）: 近年,Gromov-Wasserstein Optimal Transport (GWOT)問題がMLコミュニティの注目を集めている。 この問題において、2つの(おそらく異なる)空間上で支えられる2つの分布が与えられたとき、それらの間の最も等距離写像を見つける必要がある。 GWOT の離散変種では、与えられた離散点の集合間の代入を学習する。 より高度な連続定式化では、未知の連続分布のパラメトリックマッピングを、それらから派生したサンプルに基づいて復元することを目的としている。 GWOTの背後にある明らかな幾何学的直観は、いくつかの実用的なユースケースにとって自然な選択となり、提案された多くの解法がもたらされる。 それらのいくつかは、問題の継続的バージョンを解決していると主張している。 同時に、GWOTは理論上も数値上も難しいと悪名高い。 さらに、既存の連続GWOTソルバは依然として離散技術に大きく依存している。 どのようにして既存の手法がGWOT問題を解き放つか、どのような困難に遭遇し、どの条件で成功するか、という自然な疑問が生まれます。 我々のベンチマーク論文はこれらの質問に答える試みである。 特に、最も興味深く、議論の余地のないセットアップとして、継続的GWOTに注目します。 既存の連続GWOTアプローチをさまざまなシナリオでクラッシュテストし、結果を注意深く記録し分析し、問題を特定します。 我々の研究結果は、科学コミュニティが依然として信頼性の高いGWOT解決器を欠いていることを実験的に証明している。 この方向への第一歩として、離散技術に依存しない新しい連続GWOT法を提案し、競合者の問題を部分的に解決する。 私たちのコードはhttps://github.com/Ark-130994/GW-Solvers.comで公開されています。

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