論文の概要: Learning to Solve PDE-constrained Inverse Problems with Graph Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.00711v1
- Date: Wed, 1 Jun 2022 18:48:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-03 14:30:52.657298
- Title: Learning to Solve PDE-constrained Inverse Problems with Graph Networks
- Title(参考訳): グラフネットワークを用いたPDE制約逆問題の解法
- Authors: Qingqing Zhao, David B. Lindell, Gordon Wetzstein
- Abstract要約: 科学と工学にまたがる多くの応用分野において、偏微分方程式(PDE)によって定義される制約で逆問題を解決することに興味がある。
ここでは、これらのPDE制約された逆問題を解決するために、GNNを探索する。
GNNを用いて計算速度を最大90倍に向上させる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 51.89325993156204
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Learned graph neural networks (GNNs) have recently been established as fast
and accurate alternatives for principled solvers in simulating the dynamics of
physical systems. In many application domains across science and engineering,
however, we are not only interested in a forward simulation but also in solving
inverse problems with constraints defined by a partial differential equation
(PDE). Here we explore GNNs to solve such PDE-constrained inverse problems.
Given a sparse set of measurements, we are interested in recovering the initial
condition or parameters of the PDE. We demonstrate that GNNs combined with
autodecoder-style priors are well-suited for these tasks, achieving more
accurate estimates of initial conditions or physical parameters than other
learned approaches when applied to the wave equation or Navier-Stokes
equations. We also demonstrate computational speedups of up to 90x using GNNs
compared to principled solvers. Project page:
https://cyanzhao42.github.io/LearnInverseProblem
- Abstract(参考訳): 学習グラフニューラルネットワーク(GNN)は、物理系の力学をシミュレートする原理的解法の高速かつ正確な代替手段として最近確立されている。
しかし、科学や工学にまたがる多くの応用領域では、フォワードシミュレーションだけでなく、偏微分方程式(PDE)によって定義される制約で逆問題を解決することにも関心がある。
ここでは、PDE制約された逆問題を解決するために、GNNを探索する。
ばらばらな測定値が与えられた場合、我々は pde の初期条件またはパラメータの回復に興味を持っている。
gnnとオートデコーダ型のプリエントを組み合わせることで,初期条件や物理パラメータを,波動方程式やナビエ・ストークス方程式に適用した場合の他の学習手法よりも高精度に推定できることを示す。
また,GNNを用いて計算速度を最大90倍に向上させる。
プロジェクトページ: https://cyanzhao42.github.io/learninverseproblem
関連論文リスト
- Physics-constrained convolutional neural networks for inverse problems
in spatiotemporal partial differential equations [5.0401589279256065]
偏微分方程式(PDE)における2種類の逆問題を解決するために,物理制約付き畳み込みニューラルネットワーク(PCCNN)を提案する。
乱流のカオス力学を管理する線形非線形対流拡散方程式とナビエ・ストークス方程式の両方を解析する。
我々は,PC-CNNが,時間的でない関数としてパラメータ付けされた様々なバイアスに対する真の解を正しく回復することを発見した。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-01-18T13:51:48Z) - Physics-Informed Boundary Integral Networks (PIBI-Nets): A Data-Driven
Approach for Solving Partial Differential Equations [1.9415792081166658]
本稿では、偏微分方程式(PDE)を元の問題空間よりも小さい1次元で解くためのデータ駆動手法として、物理インフォームド境界積分ネットワーク(PIBI-Nets)を提案する。
PIBI-Netsは計算領域境界でのコロケーションポイントのみを必要とするが、精度は高い。
ラプラス方程式とポアソン方程式に対するPIBI-Netの優れた性能を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-08-18T14:03:34Z) - A Stable and Scalable Method for Solving Initial Value PDEs with Neural
Networks [52.5899851000193]
我々は,ネットワークの条件が悪くなるのを防止し,パラメータ数で時間線形に動作するODEベースのIPPソルバを開発した。
このアプローチに基づく現在の手法は2つの重要な問題に悩まされていることを示す。
まず、ODEに従うと、問題の条件付けにおいて制御不能な成長が生じ、最終的に許容できないほど大きな数値誤差が生じる。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-04-28T17:28:18Z) - Neural Basis Functions for Accelerating Solutions to High Mach Euler
Equations [63.8376359764052]
ニューラルネットワークを用いた偏微分方程式(PDE)の解法を提案する。
ニューラルネットワークの集合を縮小順序 Proper Orthogonal Decomposition (POD) に回帰する。
これらのネットワークは、所定のPDEのパラメータを取り込み、PDEに還元順序近似を計算する分岐ネットワークと組み合わせて使用される。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-08-02T18:27:13Z) - LordNet: Learning to Solve Parametric Partial Differential Equations
without Simulated Data [63.55861160124684]
本稿では,離散化されたPDEによって構築された平均2乗残差(MSR)損失から,ニューラルネットワークが直接物理を学習する一般データ自由パラダイムを提案する。
具体的には,低ランク分解ネットワーク(LordNet)を提案する。
Poisson方程式とNavier-Stokes方程式を解く実験は、MSR損失による物理的制約がニューラルネットワークの精度と能力を向上させることを実証している。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-06-19T14:41:08Z) - A comparison of PINN approaches for drift-diffusion equations on metric
graphs [0.0]
量子グラフの機械学習アプローチの比較に重点を置いている。
この場合、微分方程式はドリフト拡散モデルである。
距離グラフ上のドリフト拡散を解くためのいくつかのPINN手法を比較した。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-05-15T06:17:33Z) - Learning time-dependent PDE solver using Message Passing Graph Neural
Networks [0.0]
本稿では,メッセージパッシングモデルを用いた学習を通して,効率的なPDE解法を見つけるためのグラフニューラルネットワーク手法を提案する。
グラフを用いて、非構造化メッシュ上でPDEデータを表現し、メッセージパッシンググラフニューラルネットワーク(MPGNN)が支配方程式をパラメータ化できることを示す。
繰り返しグラフニューラルネットワークは,PDEに対する解の時間列を見つけることができることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-04-15T21:10:32Z) - Physics Informed RNN-DCT Networks for Time-Dependent Partial
Differential Equations [62.81701992551728]
時間依存偏微分方程式を解くための物理インフォームド・フレームワークを提案する。
我々のモデルは離散コサイン変換を用いて空間的および反復的なニューラルネットワークを符号化する。
ナヴィエ・ストークス方程式に対するテイラー・グリーン渦解の実験結果を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-02-24T20:46:52Z) - dNNsolve: an efficient NN-based PDE solver [62.997667081978825]
ODE/PDEを解決するためにデュアルニューラルネットワークを利用するdNNsolveを紹介します。
我々は,dNNsolveが1,2,3次元の幅広いODE/PDEを解くことができることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-03-15T19:14:41Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。