論文の概要: Matrix logistic map: fractal spectral distributions and transfer of
chaos
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.06176v1
- Date: Fri, 10 Mar 2023 19:19:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-14 20:31:09.226571
- Title: Matrix logistic map: fractal spectral distributions and transfer of
chaos
- Title（参考訳）: 行列ロジスティック写像:フラクタルスペクトル分布とカオスの移動
- Authors: {\L}ukasz Pawela and Karol \.Zyczkowski
- Abstract要約: ここでは, 間隔$[0, 1]$で支持される連続レベル密度を持つエルミート確率行列の初期アンサンブルに対して, レベル密度はロジスティック写像の不変測度に収束することを示す。
このアプローチは、結合ロジスティックマップの既知のモデルを一般化し、複雑なネットワークや多次元システムにおけるカオスへの移行の研究を可能にする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The standard logistic map, $x'=ax(1-x)$, serves as a paradigmatic model to
demonstrate how apparently simple non-linear equations lead to complex and
chaotic dynamics. In this work we introduce and investigate its matrix analogue
defined for an arbitrary matrix $X$ of a given order $N$. We show that for an
arbitrary initial ensemble of hermitian random matrices with a continuous level
density supported on the interval $[0,1]$, the asymptotic level density
converges to the invariant measure of the logistic map. Depending on the
parameter $a$ the constructed measure may be either singular, fractal or
described by a continuous density. In a broader class of the map multiplication
by a scalar logistic parameter $a$ is replaced by transforming
$aX(\mathbb{I}-X)$ into $BX(\mathbb{I}-X)B^{\dagger}$, where $A=BB^{\dagger}$
is a fixed positive matrix of order $N$. This approach generalizes the known
model of coupled logistic maps, and allows us to study the transition to chaos
in complex networks and multidimensional systems. In particular, associating
the matrix $B$ with a given graph we demonstrate the gradual transfer of chaos
between subsystems corresponding to vertices of a graph and coupled according
to its edges.
- Abstract（参考訳）: 標準ロジスティック写像 $x'=ax(1-x)$ は、一見単純な非線形方程式が複雑でカオス力学にどのようにつながるかを示すパラダイムモデルである。
本研究では、任意の行列に対して定義された行列アナログを与えられた順序の任意の行列$X$に対して導入し、検討する。
連続レベル密度が$[0,1]$で支えられた任意のエルミートランダム行列の初期アンサンブルに対して、漸近レベル密度はロジスティック写像の不変測度に収束することを示す。
パラメータ $a$ に依存すると、構築された測度は単数、フラクタル、または連続密度によって記述される。
スカラーロジスティックパラメータによるより広いクラスでは、$a$は$ax(\mathbb{i}-x)$を$bx(\mathbb{i}-x)b^{\dagger}$に変換して置き換えられる。
このアプローチは、結合ロジスティックマップの既知のモデルを一般化し、複雑なネットワークや多次元システムにおけるカオスへの移行の研究を可能にする。
特に、与えられたグラフと行列 $b$ を関連付けることで、グラフの頂点に対応するサブシステム間のカオスの段階的移行とその辺に従って結合することを示す。
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