論文の概要: The Topology of Causality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.07148v2
• Date: Thu, 27 Jul 2023 20:39:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-31 16:12:08.731076
• Title: The Topology of Causality
• Title（参考訳）: 因果性のトポロジー
• Authors: Stefano Gogioso and Nicola Pinzani
• Abstract要約: 我々は因果関係、非局所性、文脈性の研究のための統一的な枠組みを提供する。 私たちの研究は、アブラムスキーとブランデンブルクの文脈性に関する層理論の枠組みにルーツを持っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We provide a unified operational framework for the study of causality, non-locality and contextuality, in a fully device-independent and theory-independent setting. Our work has its roots in the sheaf-theoretic framework for contextuality by Abramsky and Brandenburger, which it extends to include arbitrary causal orders (be they definite, dynamical or indefinite). We define a notion of causal function for arbitrary spaces of input histories, and we show that the explicit imposition of causal constraints on joint outputs is equivalent to the free assignment of local outputs to the tip events of input histories. We prove factorisation results for causal functions over parallel, sequential, and conditional sequential compositions of the underlying spaces. We prove that causality is equivalent to continuity with respect to the lowerset topology on the underlying spaces, and we show that partial causal functions defined on open sub-spaces can be bundled into a presheaf. In a striking departure from the Abramsky-Brandenburger setting, however, we show that causal functions fail, under certain circumstances, to form a sheaf. We define empirical models as compatible families in the presheaf of probability distributions on causal functions, for arbitrary open covers of the underlying space of input histories. We show the existence of causally-induced contextuality, a phenomenon arising when the causal constraints themselves become context-dependent, and we prove a no-go result for non-locality on total orders, both static and dynamical.
• Abstract（参考訳）: 完全デバイス非依存・理論非依存の環境で因果関係、非局所性、文脈性を研究するための統一的な運用フレームワークを提供する。 私たちの研究は、Abramsky と Brandenburger による文脈性に関する層理論の枠組みに根ざしており、任意の因果順序(定性、動的、不定)を含むように拡張されている。 入力履歴の任意の空間に対する因果関数の概念を定義し,共役出力に対する因果制約の明示的な付与は入力履歴の先端イベントに対する局所出力の自由割り当てと等価であることを示す。 基底空間の並列, 逐次, 条件付きシーケンシャル合成における因果関数の因子化結果を証明する。 我々は、因果性が基礎空間上の低集合位相に関して連続性に等しいことを証明し、開部分空間上で定義される部分因果函数がプレシェフにバンドル可能であることを示す。 しかし、アブラムスキー・ブランデンブルクのセッティングから著しく離れたところでは、ある状況下で因果関数が棚を形成するのに失敗することを示す。 経験的モデルは、入力履歴の基底空間の任意の開被覆に対して、因果関数上の確率分布の前層における互換族として定義する。 因果的文脈性(causally-induced contextity)の存在を示す。因果的制約自体が文脈依存になるときに生じる現象であり、静的と動的の両方の順序において非局所性に対するno-go結果が証明される。

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