論文の概要: Clustering with Simplicial Complexes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.07646v1
• Date: Tue, 14 Mar 2023 06:11:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2023-03-15 16:15:52.965134
• Title: Clustering with Simplicial Complexes
• Title（参考訳）: 単純コンプレックスによるクラスタリング
• Authors: Thummaluru Siddartha Reddy, Sundeep Prabhakar Chepuri, and Pierre Borgnat
• Abstract要約: 本稿では,2次単純化に基づくネットワーク内のノードをグループ化するための新しいクラスタリングアルゴリズムを提案する。 提案手法の有効性を実証するために,合成および実世界のネットワークデータに関する数値実験の結果を報告する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.638460526753466
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we propose a new clustering algorithm to group nodes in networks based on second-order simplices (aka filled triangles) to leverage higher-order network interactions. We define a simplicial conductance function, which on minimizing, yields an optimal partition with a higher density of filled triangles within the set while the density of filled triangles is smaller across the sets. To this end, we propose a simplicial adjacency operator that captures the relation between the nodes through second-order simplices. This allows us to extend the well-known Cheeger inequality to cluster a simplicial complex. Then, leveraging the Cheeger inequality, we propose the simplicial spectral clustering algorithm. We report results from numerical experiments on synthetic and real-world network data to demonstrate the efficacy of the proposed approach.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,高次ネットワーク相互作用を利用するために,2次単純化(いわゆる三角形)に基づいてネットワーク内のノードをグループ化するクラスタリングアルゴリズムを提案する。 単純コンダクタンス関数(英語版)を定義し、最小化の際、集合内の満たした三角形の密度が高い最適分割を与えるが、満たした三角形の密度は集合全体より小さい。 そこで本研究では,ノード間の関係を2次簡素に捉えた簡素な隣接演算子を提案する。 これにより、よく知られたチーガーの不等式を単純複体の集合に拡張することができる。 次に,チーガーの不等式を活用し,単純スペクトルクラスタリングアルゴリズムを提案する。 提案手法の有効性を実証するために,合成および実世界のネットワークデータに関する数値実験の結果を報告する。

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