論文の概要: Statistical learning on measures: an application to persistence diagrams
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.08456v1
- Date: Wed, 15 Mar 2023 09:01:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-16 14:17:31.887310
- Title: Statistical learning on measures: an application to persistence diagrams
- Title（参考訳）: 測度に関する統計的学習--持続性図への応用
- Authors: Olympio Hacquard (LMO, DATASHAPE)
- Abstract要約: 有限次元ユークリッド空間にデータを持つ代わりに、コンパクト空間 $mathcalX$ の測度を観測するバイナリ教師付き学習分類問題を考える。
当社のフレームワークは,私たちが対処可能な入力データに対して,より柔軟性と多様性を実現しています。
このようなフレームワークは多くの可能なアプリケーションを持っていますが、この作業は永続図と呼ばれるトポロジ的記述子によるデータの分類に強く重点を置いています。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider a binary supervised learning classification problem where instead
of having data in a finite-dimensional Euclidean space, we observe measures on
a compact space $\mathcal{X}$. Formally, we observe data $D_N = (\mu_1, Y_1),
\ldots, (\mu_N, Y_N)$ where $\mu_i$ is a measure on $\mathcal{X}$ and $Y_i$ is
a label in $\{0, 1\}$. Given a set $\mathcal{F}$ of base-classifiers on
$\mathcal{X}$, we build corresponding classifiers in the space of measures. We
provide upper and lower bounds on the Rademacher complexity of this new class
of classifiers that can be expressed simply in terms of corresponding
quantities for the class $\mathcal{F}$. If the measures $\mu_i$ are uniform
over a finite set, this classification task boils down to a multi-instance
learning problem. However, our approach allows more flexibility and diversity
in the input data we can deal with. While such a framework has many possible
applications, this work strongly emphasizes on classifying data via topological
descriptors called persistence diagrams. These objects are discrete measures on
$\mathbb{R}^2$, where the coordinates of each point correspond to the range of
scales at which a topological feature exists. We will present several
classifiers on measures and show how they can heuristically and theoretically
enable a good classification performance in various settings in the case of
persistence diagrams.
- Abstract（参考訳）: 有限次元ユークリッド空間にデータを持つ代わりに、コンパクト空間 $\mathcal{x}$ 上の測度を観測する二元教師付き学習分類問題を考える。
形式的には、$D_N = (\mu_1, Y_1), \ldots, (\mu_N, Y_N)$ ここで、$\mu_i$は$\mathcal{X}$、$Y_i$は$\{0, 1\}$のラベルである。
基本分類子の集合 $\mathcal{f}$ が $\mathcal{x}$ で与えられると、対応する分類子を測度の空間に構築する。
我々は、この新しい分類器のラデマッハ複雑性の上限を上下に与え、それは単に$\mathcal{f}$ のクラスに対応する量で表現できる。
測度 $\mu_i$ が有限集合上で一様であれば、この分類タスクはマルチインスタンス学習問題に沸騰する。
しかし、このアプローチは、私たちが対処できる入力データの柔軟性と多様性をより高めます。
このようなフレームワークには多くの可能なアプリケーションがあるが、この研究は永続性ダイアグラムと呼ばれるトポロジカルディスクリプタによるデータの分類に重点を置いている。
これらの対象は $\mathbb{R}^2$ 上の離散測度であり、各点の座標は位相的特徴が存在するスケールの範囲に対応する。
我々は,いくつかの尺度分類器を提示し,パーシステンス・ダイアグラムの様々な設定において,ヒューリスティックかつ理論的に優れた分類性能を実現する方法を示す。
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