論文の概要: Lower Generalization Bounds for GD and SGD in Smooth Stochastic Convex
Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.10758v1
- Date: Sun, 19 Mar 2023 20:24:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-21 17:28:09.553273
- Title: Lower Generalization Bounds for GD and SGD in Smooth Stochastic Convex
Optimization
- Title（参考訳）: 滑らかな確率凸最適化におけるGDとSGDの低次一般化境界
- Authors: Peiyuan Zhang, Jiaye Teng, Jingzhao Zhang
- Abstract要約: より長いトレーニングは、滑らかな凸最適化(SCO)問題における一般化に影響を与える可能性がある。
まず、一般実現不可能なSCO問題に対して厳密な下界を与える。
我々は、$T = Omega(n)$ の既約の場合、下界と上界の間にギャップが存在することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.019243171993553
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Recent progress was made in characterizing the generalization error of
gradient methods for general convex loss by the learning theory community. In
this work, we focus on how training longer might affect generalization in
smooth stochastic convex optimization (SCO) problems. We first provide tight
lower bounds for general non-realizable SCO problems. Furthermore, existing
upper bound results suggest that sample complexity can be improved by assuming
the loss is realizable, i.e. an optimal solution simultaneously minimizes all
the data points. However, this improvement is compromised when training time is
long and lower bounds are lacking. Our paper examines this observation by
providing excess risk lower bounds for gradient descent (GD) and stochastic
gradient descent (SGD) in two realizable settings: 1) realizable with $T =
O(n)$, and (2) realizable with $T = \Omega(n)$, where $T$ denotes the number of
training iterations and $n$ is the size of the training dataset. These bounds
are novel and informative in characterizing the relationship between $T$ and
$n$. In the first small training horizon case, our lower bounds almost tightly
match and provide the first optimal certificates for the corresponding upper
bounds. However, for the realizable case with $T = \Omega(n)$, a gap exists
between the lower and upper bounds. We provide a conjecture to address this
problem, that the gap can be closed by improving upper bounds, which is
supported by our analyses in one-dimensional and linear regression scenarios.
- Abstract（参考訳）: 近年,学習理論コミュニティによる一般凸損失の勾配法の一般化誤差を特徴づける研究が進んでいる。
本研究では,スムーズな確率凸最適化(SCO)問題において,より長いトレーニングが一般化に与える影響について考察する。
まず、一般実現不可能なSCO問題に対して厳密な下界を与える。
さらに、既存の上限値の結果は、損失が実現可能であると仮定することで、サンプルの複雑さを改善することができることを示唆している。
しかし、この改善は、トレーニング時間が長く、境界が低い場合に妥協される。
本研究は,2つの実現可能な条件下で,勾配降下(GD)と確率勾配降下(SGD)に過剰なリスク低い境界を与えることにより,この観測を検証した。
例えば、$t = o(n)$、$t = \omega(n)$で実現可能、ここで$t$はトレーニングイテレーションの数を表し、$n$はトレーニングデータセットのサイズである。
これらの境界は新しいもので、$t$ と $n$の関係を特徴付ける。
第1の訓練地平線の場合、我々の下限はほぼ一致し、対応する上限に対する最初の最適証明書を提供する。
しかし、$T = \Omega(n)$ の既約の場合、下界と上界の間にギャップが存在する。
この問題に対処するために, 1次元および線形回帰シナリオにおける解析によって支持される上界を改善することで, ギャップを閉じることができると推測する。
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