論文の概要: A Block Coordinate Descent Method for Nonsmooth Composite Optimization under Orthogonality Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.03641v2
• Date: Tue, 12 Nov 2024 02:34:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-13 13:16:08.604748
• Title: A Block Coordinate Descent Method for Nonsmooth Composite Optimization under Orthogonality Constraints
• Title（参考訳）: 直交制約下での非滑らかな合成最適化のためのブロックコーディネートDescent法
• Authors: Ganzhao Yuan,
• Abstract要約: 不等式制約を伴う非滑らかな複合最適化は、統計学習とデータ科学において重要である。 textbfOBCDは、これらの課題に対処するための、実現可能な小さな計算フットプリント手法である。 我々はtextbfOBCD がブロック$k$定常点に収束することを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.9047096855236125
• License:
• Abstract: Nonsmooth composite optimization with orthogonality constraints is crucial in statistical learning and data science, but it presents challenges due to its nonsmooth objective and computationally expensive, non-convex constraints. In this paper, we propose a new approach called \textbf{OBCD}, which leverages Block Coordinate Descent (BCD) to address these challenges. \textbf{OBCD} is a feasible method with a small computational footprint. In each iteration, it updates $k$ rows of the solution matrix, where $k \geq 2$, while globally solving a small nonsmooth optimization problem under orthogonality constraints. We prove that \textbf{OBCD} converges to block-$k$ stationary points, which offer stronger optimality than standard critical points. Notably, \textbf{OBCD} is the first greedy descent method with monotonicity for this problem class. Under the Kurdyka-Lojasiewicz (KL) inequality, we establish strong limit-point convergence. We also extend \textbf{OBCD} with breakpoint searching methods for subproblem solving and greedy strategies for working set selection. Comprehensive experiments demonstrate the superior performance of our approach across various tasks.
• Abstract（参考訳）: 直交制約を伴う非滑らかな複合最適化は統計学習やデータ科学において重要であるが、非滑らかな目的と計算コストのかかる非凸制約のために課題を提起する。 本稿では,Block Coordinate Descent(BCD)を活用し,これらの課題に対処する新しい手法を提案する。 textbf{OBCD} は計算フットプリントが小さい実現可能な方法である。 それぞれのイテレーションにおいて、解行列の$k$行を更新し、$k \geq 2$で、直交制約の下で小さな非滑らかな最適化問題を大域的に解決する。 我々は \textbf{OBCD} が標準臨界点よりも強い最適性を与えるブロック-$k$定常点に収束することを証明した。 特に、 \textbf{OBCD} はこの問題のクラスに対して単調性を持つ最初のグリーディ降下法である。 クルディカ・ロジャシエヴィチの不等式の下では、強い極限点収束を確立する。 また,サブプロブレム解決のためのブレークポイント探索手法と,作業セット選択のための欲求戦略を併用して,‘textbf{OBCD} を拡張した。 総合的な実験は、様々なタスクにまたがるアプローチの優れた性能を実証する。

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