論文の概要: Neural Diffeomorphic Non-uniform B-spline Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.04555v2
• Date: Tue, 11 Apr 2023 06:12:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-12 11:11:57.024019
• Title: Neural Diffeomorphic Non-uniform B-spline Flows
• Title（参考訳）: 神経二相性非一様bスプライン流
• Authors: Seongmin Hong, Se Young Chun
• Abstract要約: 双リプシッツ連続において少なくとも2回連続的に微分可能な微分同相非一様B-スプライン流を提案する。 我々のC2-微分型非一様B-スプライン流は, 従来のスプライン流よりも高速で, スムーズな正規化流よりも高速な解を得た。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.123498909919647
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Normalizing flows have been successfully modeling a complex probability distribution as an invertible transformation of a simple base distribution. However, there are often applications that require more than invertibility. For instance, the computation of energies and forces in physics requires the second derivatives of the transformation to be well-defined and continuous. Smooth normalizing flows employ infinitely differentiable transformation, but with the price of slow non-analytic inverse transforms. In this work, we propose diffeomorphic non-uniform B-spline flows that are at least twice continuously differentiable while bi-Lipschitz continuous, enabling efficient parametrization while retaining analytic inverse transforms based on a sufficient condition for diffeomorphism. Firstly, we investigate the sufficient condition for Ck-2-diffeomorphic non-uniform kth-order B-spline transformations. Then, we derive an analytic inverse transformation of the non-uniform cubic B-spline transformation for neural diffeomorphic non-uniform B-spline flows. Lastly, we performed experiments on solving the force matching problem in Boltzmann generators, demonstrating that our C2-diffeomorphic non-uniform B-spline flows yielded solutions better than previous spline flows and faster than smooth normalizing flows. Our source code is publicly available at https://github.com/smhongok/Non-uniform-B-spline-Flow.
• Abstract（参考訳）: 正規化フローは、単純な基底分布の可逆変換として複素確率分布をモデル化することに成功した。 しかし、しばしば可逆性以上のものを必要とするアプリケーションが存在する。 例えば、物理学におけるエネルギーと力の計算は、変換の第2の微分を適切に定義し連続することを要求する。 滑らかな正規化フローは無限に微分可能な変換を用いるが、非解析的逆変換の価格が遅い。 本研究では, bi-lipschitz 連続に対して少なくとも 2 倍連続的に微分可能な双相的非一様b-スプライン流を提案し, 微分同相の十分条件に基づく解析的逆変換を保ちながら, 効率的なパラメトリゼーションを実現する。 まず, ck-2-微分同相な非一様 k 次 b-スプライン変換の十分条件について検討する。 そこで, ニューラル微分型非一様B-スプライン流に対する非一様立方体B-スプライン変換の解析逆変換を導出した。 最後に,ボルツマン生成器の力マッチング問題を解く実験を行い,c2-微分同相非一様b-スプライン流が従来のスプライン流よりも解を導き,滑らかな正規化流よりも高速に解を得ることを示した。 ソースコードはhttps://github.com/smhongok/Non-uniform-B-spline-Flowで公開されています。

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