論文の概要: Convergence of Adam under Relaxed Assumptions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.13972v2
• Date: Mon, 5 Jun 2023 01:41:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-07 01:48:14.775160
• Title: Convergence of Adam under Relaxed Assumptions
• Title（参考訳）: 緩和仮定によるアダムの収束
• Authors: Haochuan Li, Alexander Rakhlin, Ali Jadbabaie
• Abstract要約: より現実的な条件下では、Adam は $epsilon$-stationary points に $mathcalO(epsilon-4)$ gradient complexity に収束することを示す。 我々はまた、$mathcalO(epsilon-3)$の加速勾配複雑性を持つAdamの分散還元版も提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 94.72876688628233
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we provide a rigorous proof of convergence of the Adaptive Moment Estimate (Adam) algorithm for a wide class of optimization objectives. Despite the popularity and efficiency of the Adam algorithm in training deep neural networks, its theoretical properties are not yet fully understood, and existing convergence proofs require unrealistically strong assumptions, such as globally bounded gradients, to show the convergence to stationary points. In this paper, we show that Adam provably converges to $\epsilon$-stationary points with $\mathcal{O}(\epsilon^{-4})$ gradient complexity under far more realistic conditions. The key to our analysis is a new proof of boundedness of gradients along the optimization trajectory of Adam, under a generalized smoothness assumption according to which the local smoothness (i.e., Hessian norm when it exists) is bounded by a sub-quadratic function of the gradient norm. Moreover, we propose a variance-reduced version of Adam with an accelerated gradient complexity of $\mathcal{O}(\epsilon^{-3})$.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,適応モーメント推定(adam)アルゴリズムの幅広い最適化対象に対する収束の厳密な証明を提案する。 ディープニューラルネットワークのトレーニングにおけるアダムアルゴリズムの人気と効率性にもかかわらず、その理論的性質はまだ完全には理解されておらず、既存の収束証明は静止点への収束を示すために、グローバル境界勾配のような非現実的に強い仮定を必要とする。 本稿では、Adamがより現実的な条件下で、$\epsilon$-stationary points と $\mathcal{O}(\epsilon^{-4})$ gradient complexity に確実に収束することを示す。 解析の鍵となるのは、アダムの最適化軌道に沿った勾配の有界性(英語版)(boundedness)の新たな証明であり、局所滑らか性(すなわち、それが存在するときのヘッセンノルム)が勾配ノルムの部分二次函数によって有界となる一般化された滑らか性仮定の下でである。 さらに、Adamの分散還元版を$\mathcal{O}(\epsilon^{-3})$の加速勾配複雑性で提案する。

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