論文の概要: High Probability Convergence of Adam Under Unbounded Gradients and Affine Variance Noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.02000v1
• Date: Fri, 3 Nov 2023 15:55:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-06 13:30:14.944227
• Title: High Probability Convergence of Adam Under Unbounded Gradients and Affine Variance Noise
• Title（参考訳）: 非有界勾配およびアフィン変動雑音下でのアダムの高確率収束
• Authors: Yusu Hong and Junhong Lin
• Abstract要約: 我々はAdamが高い確率で定常点に収束できることを示し、$mathcalOleft(rm poly(log T)/sqrtTright)$を座標ワイドな「アフィン」ノイズ分散の下で表す。 また、Adamの閉包は$mathcalOleft(rm poly(left T)right)$の順序でノイズレベルに適応していることも明らかにされている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.9495085874952895
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we study the convergence of the Adaptive Moment Estimation (Adam) algorithm under unconstrained non-convex smooth stochastic optimizations. Despite the widespread usage in machine learning areas, its theoretical properties remain limited. Prior researches primarily investigated Adam's convergence from an expectation view, often necessitating strong assumptions like uniformly stochastic bounded gradients or problem-dependent knowledge in prior. As a result, the applicability of these findings in practical real-world scenarios has been constrained. To overcome these limitations, we provide a deep analysis and show that Adam could converge to the stationary point in high probability with a rate of $\mathcal{O}\left({\rm poly}(\log T)/\sqrt{T}\right)$ under coordinate-wise "affine" variance noise, not requiring any bounded gradient assumption and any problem-dependent knowledge in prior to tune hyper-parameters. Additionally, it is revealed that Adam confines its gradients' magnitudes within an order of $\mathcal{O}\left({\rm poly}(\log T)\right)$. Finally, we also investigate a simplified version of Adam without one of the corrective terms and obtain a convergence rate that is adaptive to the noise level.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,制約のない非凸スムース確率最適化における適応モーメント推定(adam)アルゴリズムの収束について検討する。 機械学習の分野では広く使われているが、理論的性質は限られている。 先行研究は主にアダムの収束を期待して研究し、一様確率的有界勾配や問題依存的知識のような強い仮定をしばしば必要としていた。 その結果、現実のシナリオにおけるこれらの発見の適用性は制約されている。 これらの制限を克服するために、Adam が高確率で定常点に収束できることを示す深い分析と、座標ワイドな「アフィン」分散雑音の下での$\mathcal{O}\left({\rm poly}(\log T)/\sqrt{T}\right)$で、超パラメータをチューニングする前に境界勾配仮定や問題依存知識を必要としないことを示す。 さらに、adam はその勾配の大きさを $\mathcal{o}\left({\rm poly}(\log t)\right)$ の順序で定義する。 最後に,修正項の1つを使わずにadamの簡易版を調査し,雑音レベルに適応した収束率を求める。

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