論文の概要: Approximation by non-symmetric networks for cross-domain learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.03890v2
- Date: Fri, 5 Jan 2024 05:14:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-08 18:49:22.317528
- Title: Approximation by non-symmetric networks for cross-domain learning
- Title（参考訳）: 非対称ネットワークによるクロスドメイン学習の近似
- Authors: Hrushikesh Mhaskar
- Abstract要約: 非対称カーネルを用いたカーネルネットワークの近似能力について検討する。
我々は、$r$が必ずしも整数ではない場合、ReLU$r$ネットワークにより、$L2$)-Sobolevクラスの関数の均一近似の精度の推定値を得る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: For the past 30 years or so, machine learning has stimulated a great deal of
research in the study of approximation capabilities (expressive power) of a
multitude of processes, such as approximation by shallow or deep neural
networks, radial basis function networks, and a variety of kernel based
methods. Motivated by applications such as invariant learning, transfer
learning, and synthetic aperture radar imaging, we initiate in this paper a
general approach to study the approximation capabilities of kernel based
networks using non-symmetric kernels. While singular value decomposition is a
natural instinct to study such kernels, we consider a more general approach to
include the use of a family of kernels, such as generalized translation
networks (which include neural networks and translation invariant kernels as
special cases) and rotated zonal function kernels. Naturally, unlike
traditional kernel based approximation, we cannot require the kernels to be
positive definite. In particular, we obtain estimates on the accuracy of
uniform approximation of functions in a ($L^2$)-Sobolev class by ReLU$^r$
networks when $r$ is not necessarily an integer. Our general results apply to
the approximation of functions with small smoothness compared to the dimension
of the input space.
- Abstract（参考訳）: 過去30年ほどの間、機械学習は、浅層や深層ニューラルネットワークによる近似、ラジアル基底関数ネットワーク、様々なカーネルベースの手法など、多数のプロセスの近似能力(表現力)の研究において、多くの研究を刺激してきた。
本稿では,不変学習,転送学習,合成開口レーダイメージングなどの応用を動機とし,非対称カーネルを用いたカーネルベースネットワークの近似能力を研究するための一般的なアプローチを開始する。
特異値分解は、そのような核を研究するための自然な本能であるが、より一般的なアプローチとして、一般化された翻訳ネットワーク(ニューラルネットワークや変換不変核を含む)や回転したゾナル関数核(英語版)のようなカーネル群の使用を考える。
当然、従来のカーネルベース近似とは異なり、カーネルが正定値である必要はない。
特に、$r$が必ずしも整数ではない場合、ReLU$^r$ネットワークにより、$L^2$)-Sobolevクラスの関数の均一近似の精度の推定値を得る。
一般の結果は入力空間の次元と比較して滑らかさの小さい関数の近似に適用できる。
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