論文の概要: On the Eigenvalue Decay Rates of a Class of Neural-Network Related
Kernel Functions Defined on General Domains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.02657v4
- Date: Mon, 8 Jan 2024 11:23:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-10 00:00:33.936269
- Title: On the Eigenvalue Decay Rates of a Class of Neural-Network Related
Kernel Functions Defined on General Domains
- Title(参考訳): 一般ドメイン上に定義されたニューラルネットワーク関連カーネル関数の固有値減少率について
- Authors: Yicheng Li, Zixiong Yu, Guhan Chen, Qian Lin
- Abstract要約: 一般領域上で定義されたカーネル関数の大きなクラスの固有値減衰率(EDR)を決定するための戦略を提供する。
この種類のカーネル関数は含まれているが、異なる深さと様々なアクティベーション関数を持つニューラルネットワークに付随する神経タンジェントカーネルに限らない。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 10.360517127652185
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, we provide a strategy to determine the eigenvalue decay rate
(EDR) of a large class of kernel functions defined on a general domain rather
than $\mathbb S^{d}$. This class of kernel functions include but are not
limited to the neural tangent kernel associated with neural networks with
different depths and various activation functions. After proving that the
dynamics of training the wide neural networks uniformly approximated that of
the neural tangent kernel regression on general domains, we can further
illustrate the minimax optimality of the wide neural network provided that the
underground truth function $f\in [\mathcal H_{\mathrm{NTK}}]^{s}$, an
interpolation space associated with the RKHS $\mathcal{H}_{\mathrm{NTK}}$ of
NTK. We also showed that the overfitted neural network can not generalize well.
We believe our approach for determining the EDR of kernels might be also of
independent interests.
- Abstract(参考訳): 本稿では、$\mathbb S^{d}$ではなく、一般領域上で定義される大きなカーネル関数の固有値減衰率(EDR)を決定するための戦略を提供する。
この種類のカーネル関数は包含するが、異なる深さと様々な活性化関数を持つニューラルネットワークに関連する神経接核に限定されない。
広義のニューラルネットワークのトレーニングのダイナミクスが一般領域における神経接核回帰のそれと均一に近似していることが証明された後、地下真理関数 $f\in [\mathcal h_{\mathrm{ntk}}]^{s}$, rkhs $\mathcal{h}_{\mathrm{ntk}}$ of ntk に付随する補間空間として、広義のニューラルネットワークの最小最適性を示すことができる。
また、過剰に適合したニューラルネットワークはうまく一般化できないことを示した。
カーネルのEDRを決定するための我々のアプローチも、独立した関心事であると考えています。
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