論文の概要: Non-Parametric Learning of Stochastic Differential Equations with Non-asymptotic Fast Rates of Convergence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.15557v2
• Date: Tue, 23 Apr 2024 11:34:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-24 20:14:41.040719
• Title: Non-Parametric Learning of Stochastic Differential Equations with Non-asymptotic Fast Rates of Convergence
• Title（参考訳）: 非漸近的収束速度をもつ確率微分方程式の非パラメトリック学習
• Authors: Riccardo Bonalli, Alessandro Rudi,
• Abstract要約: 非線形微分方程式のドリフトと拡散係数の同定のための新しい非パラメトリック学習パラダイムを提案する。 鍵となる考え方は、基本的には、対応するフォッカー・プランク方程式のRKHSに基づく近似をそのような観測に適合させることである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 65.63201894457404
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a novel non-parametric learning paradigm for the identification of drift and diffusion coefficients of multi-dimensional non-linear stochastic differential equations, which relies upon discrete-time observations of the state. The key idea essentially consists of fitting a RKHS-based approximation of the corresponding Fokker-Planck equation to such observations, yielding theoretical estimates of non-asymptotic learning rates which, unlike previous works, become increasingly tighter when the regularity of the unknown drift and diffusion coefficients becomes higher. Our method being kernel-based, offline pre-processing may be profitably leveraged to enable efficient numerical implementation, offering excellent balance between precision and computational complexity.
• Abstract（参考訳）: 状態の離散時間観測に依存する多次元非線形確率微分方程式のドリフトと拡散係数の同定のための新しい非パラメトリック学習パラダイムを提案する。 鍵となる考え方は、基本的には、対応するフォッカー・プランク方程式のRKHSに基づく近似をそのような観測に当てはめ、未知のドリフトと拡散係数の正則性が高くなると、従来の研究とは異なり、より厳密になる非漸近学習率の理論的推定値が得られることである。 カーネルベースでオフラインのプリプロセッシングを行う手法は,効率的な数値実装を実現するために利益を生かし,精度と計算複雑性のバランスが良好である。

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