論文の概要: Accelerated Methods for Riemannian Min-Max Optimization Ensuring Bounded Geometric Penalties

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.16186v2
• Date: Mon, 30 Oct 2023 08:18:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-02 02:31:55.156415
• Title: Accelerated Methods for Riemannian Min-Max Optimization Ensuring Bounded Geometric Penalties
• Title（参考訳）: 境界幾何学的罰則を保証するリーマン最小最適化の高速化法
• Authors: David Mart\'inez-Rubio, Christophe Roux, Christopher Criscitiello, Sebastian Pokutta
• Abstract要約: 我々は$min_x max_y f(x, y) という形式で、$mathcalN$ は Hadamard である。 我々は、勾配収束定数を減少させることにより、グローバルな関心が加速されることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.141544548229774
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we study optimization problems of the form $\min_x \max_y f(x, y)$, where $f(x, y)$ is defined on a product Riemannian manifold $\mathcal{M} \times \mathcal{N}$ and is $\mu_x$-strongly geodesically convex (g-convex) in $x$ and $\mu_y$-strongly g-concave in $y$, for $\mu_x, \mu_y \geq 0$. We design accelerated methods when $f$ is $(L_x, L_y, L_{xy})$-smooth and $\mathcal{M}$, $\mathcal{N}$ are Hadamard. To that aim we introduce new g-convex optimization results, of independent interest: we show global linear convergence for metric-projected Riemannian gradient descent and improve existing accelerated methods by reducing geometric constants. Additionally, we complete the analysis of two previous works applying to the Riemannian min-max case by removing an assumption about iterates staying in a pre-specified compact set.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 積リーマン多様体上の $f(x, y)$ が定義されるような $\min_x \max_y f(x, y)$ という形式の最適化問題について検討し, $x$ と $\mu_y$-strongly geodesically convex (g-convex) が $y$,$\mu_x, \mu_y \geq 0$ に対して $\mu_x$-strongly g-concave in $y$ について検討する。 我々は、$f$が$(l_x, l_y, l_{xy})$-smoothと$\mathcal{m}$, $\mathcal{n}$がhadaardである場合、高速化メソッドを設計する。 そこで我々は, 計量計画付きリーマン勾配降下に対する大域的線形収束を示すとともに, 幾何学定数を減少させることにより, 既存の高速化手法を改善した。 さらに、リーマン min-max の場合に適用する2つの以前の研究を、あらかじめ特定されたコンパクト集合に留まる反復に関する仮定を除去して解析する。

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