論文の概要: Quantum Speedup for the Maximum Cut Problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.16644v2
- Date: Tue, 13 Jun 2023 04:10:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-14 16:54:46.864453
- Title: Quantum Speedup for the Maximum Cut Problem
- Title（参考訳）: 最大カット問題に対する量子スピードアップ
- Authors: Weng-Long Chang, Renata Wong, Wen-Yu Chung, Yu-Hao Chen, Ju-Chin Chen,
Athanasios V. Vasilakos
- Abstract要約: 古典的なグラフに対して2次スピードアップを施した任意のグラフ$G$に対する最大カット問題を解く量子アルゴリズムを提案する。
NP完全問題に対するオラクル関連量子アルゴリズムについて,本アルゴリズムを最適とみなす。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.588073742048931
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Given an undirected, unweighted graph with $n$ vertices and $m$ edges, the
maximum cut problem is to find a partition of the $n$ vertices into disjoint
subsets $V_1$ and $V_2$ such that the number of edges between them is as large
as possible. Classically, it is an NP-complete problem, which has potential
applications ranging from circuit layout design, statistical physics, computer
vision, machine learning and network science to clustering. In this paper, we
propose a quantum algorithm to solve the maximum cut problem for any graph $G$
with a quadratic speedup over its classical counterparts, where the temporal
and spatial complexities are reduced to, respectively, $O(\sqrt{2^n/r})$ and
$O(m^2)$. With respect to oracle-related quantum algorithms for NP-complete
problems, we identify our algorithm as optimal. Furthermore, to justify the
feasibility of the proposed algorithm, we successfully solve a typical maximum
cut problem for a graph with three vertices and two edges by carrying out
experiments on IBM's quantum computer.
- Abstract（参考訳）: n$の頂点と$m$の辺を持つ非方向の非重み付きグラフが与えられたとき、最大のカット問題は、$n$の頂点の分割を、それらの間のエッジの数が可能な限り大きいような非連結部分集合に分割することである。
古典的にはNP完全問題であり、回路レイアウト設計、統計物理学、コンピュータビジョン、機械学習、ネットワーク科学、クラスタリングなど、潜在的な応用がある。
本稿では,従来のグラフに対して,時間的および空間的複雑さをそれぞれ$O(\sqrt{2^n/r})$と$O(m^2)$に減らした2次スピードアップを持つ任意のグラフに対して,最大カット問題を解く量子アルゴリズムを提案する。
NP完全問題に対するオラクル関連量子アルゴリズムについて,本アルゴリズムを最適とみなす。
さらに,提案アルゴリズムの有効性を正当化するために,ibm の量子コンピュータ上で実験を行い,頂点が3つ,辺が2つあるグラフの最大カット問題を解くことに成功した。
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