論文の概要: Quantum phase discrimination with applications to quantum search on graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.15194v1
- Date: Mon, 21 Apr 2025 16:06:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-29 14:40:01.809359
- Title: Quantum phase discrimination with applications to quantum search on graphs
- Title（参考訳）: 量子位相判別とグラフ上の量子探索への応用
- Authors: Guanzhong Li, Lvzhou Li, Jingquan Luo,
- Abstract要約: 本稿では,この課題に対して量子位相判別(QPD)という量子アルゴリズムを提案する。
QPDを用いることで、Li と Zur が提案するパスフィニングアルゴリズムのクエリ複雑性を低減できる。
グラフ上の量子探索に2つの応用を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the phase discrimination problem, in which we want to decide whether the eigenphase $\theta\in(-\pi,\pi]$ of a given eigenstate $|\psi\rangle$ with eigenvalue $e^{i\theta}$ is zero or not, using applications of the unitary $U$ provided as a black box oracle.We propose a quantum algorithm named {\it quantum phase discrimination(QPD)} for this task, with optimal query complexity $\Theta(\frac{1}{\lambda}\log\frac{1}{\delta})$ to the oracle $U$, where $\lambda$ is the gap between zero and non-zero eigenphases and $\delta$ the allowed one-sided error. The quantum circuit is simple, consisting of only one ancillary qubit and a sequence of controlled-$U$ interleaved with single qubit $Y$ rotations, whose angles are given by a simple analytical formula. Quantum phase discrimination could become a fundamental subroutine in other quantum algorithms, as we present two applications to quantum search on graphs: i) Spatial search on graphs. Inspired by the structure of QPD, we propose a new quantum walk model, and based on them we tackle the spatial search problem, obtaining a novel quantum search algorithm. For any graph with any number of marked vertices, the quantum algorithm that can find a marked vertex with probability $\Omega(1)$ in total evolution time $ O(\frac{1}{\lambda \sqrt{\varepsilon}})$ and query complexity $ O(\frac{1}{\sqrt{\varepsilon}})$, where $\lambda$ is the gap between the zero and non-zero eigenvalues of the graph Laplacian and $\varepsilon$ is a lower bound on the proportion of marked vertices. ii) Path-finding on graphs.} By using QPD, we reduce the query complexity of a path-finding algorithm proposed by Li and Zur [arxiv: 2311.07372] from $\tilde{O}(n^{11})$ to $\tilde{O}(n^8)$, in a welded-tree circuit graph with $\Theta(n2^n)$ vertices. Besides these two applications, we argue that more quantum algorithms might benefit from QPD.
- Abstract（参考訳）: 固有相 $\theta\in(-\pi,\pi]$ の固有状態 $|\psi\rangle$ の固有値 $|\psi\rangle$ が 0 であるかどうかを、ブラックボックスオラクルとして提供されるユニタリ $U$ の応用を用いて決定する相判別問題について検討する。我々は、最適クエリ複雑性を持つ量子アルゴリズム $\Theta(\frac{1}{\lambda}\log\frac{1}{\delta})$ to the oracle $U$, ここで、$\lambda$ はゼロと非ゼロの固有相の間のギャップであり、$\delta$ は1辺誤差を許容する。
量子回路は単純で、1つの補助量子ビットと1つの量子ビット$Y$回転を持つ制御されたU$の列で構成され、その角度は単純な解析式によって与えられる。
量子位相差は、他の量子アルゴリズムの基本的なサブルーチンとなりうる。
一 グラフ上の空間探索
QPDの構造に触発されて新しい量子ウォークモデルを提案し,それに基づいて空間探索問題に取り組み,新しい量子探索アルゴリズムを得る。
任意の有向頂点を持つグラフに対して、確率$\Omega(1)$の有向頂点を求める量子アルゴリズムは、全進化時間において O(\frac{1}{\lambda \sqrt{\varepsilon}})$ およびクエリ複雑性$ O(\frac{1}{\sqrt{\varepsilon}})$ である。
二 グラフ上のパスフィニング
QPD を用いて,Li と Zur [arxiv: 2311.07372] が提案するパスフィニングアルゴリズムのクエリ複雑性を $\tilde{O}(n^{11})$ から $\tilde{O}(n^8)$ に減らした。
これら2つの応用の他に、より量子的なアルゴリズムはQPDの恩恵を受けるかもしれないと論じる。
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