論文の概要: Higher Order Gauge Equivariant CNNs on Riemannian Manifolds and
Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.16657v1
- Date: Fri, 26 May 2023 06:02:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-29 16:39:07.024682
- Title: Higher Order Gauge Equivariant CNNs on Riemannian Manifolds and
Applications
- Title（参考訳）: リーマン多様体上の高次ゲージ同変CNNとその応用
- Authors: Gianfranco Cortes, Yue Yu, Robin Chen, Melissa Armstrong, David
Vaillancourt, Baba C. Vemuri
- Abstract要約: 我々はゲージ同変畳み込み(GEVNet)と呼ばれるゲージ同変畳み込みの高次一般化を導入する。
これにより、空間的に拡張された非線形相互作用を、大域的等距離と等値性を維持しながら、与えられた場内でモデル化することができる。
神経画像データ実験では、結果として生じる2部構造を用いて、拡散磁気共鳴画像(dMRI)からLewy Body Disease(DLB)、Alzheimer's Disease(AD)、Parkinson's Disease(PD)を自動判別する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.322121417864824
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: With the advent of group equivariant convolutions in deep networks
literature, spherical CNNs with $\mathsf{SO}(3)$-equivariant layers have been
developed to cope with data that are samples of signals on the sphere $S^2$.
One can implicitly obtain $\mathsf{SO}(3)$-equivariant convolutions on $S^2$
with significant efficiency gains by explicitly requiring gauge equivariance
w.r.t. $\mathsf{SO}(2)$. In this paper, we build on this fact by introducing a
higher order generalization of the gauge equivariant convolution, whose
implementation is dubbed a gauge equivariant Volterra network (GEVNet). This
allows us to model spatially extended nonlinear interactions within a given
receptive field while still maintaining equivariance to global isometries. We
prove theoretical results regarding the equivariance and construction of higher
order gauge equivariant convolutions. Then, we empirically demonstrate the
parameter efficiency of our model, first on computer vision benchmark data
(e.g. spherical MNIST), and then in combination with a convolutional kernel
network (CKN) on neuroimaging data. In the neuroimaging data experiments, the
resulting two-part architecture (CKN + GEVNet) is used to automatically
discriminate between patients with Lewy Body Disease (DLB), Alzheimer's Disease
(AD) and Parkinson's Disease (PD) from diffusion magnetic resonance images
(dMRI). The GEVNet extracts micro-architectural features within each voxel,
while the CKN extracts macro-architectural features across voxels. This
compound architecture is uniquely poised to exploit the intra- and inter-voxel
information contained in the dMRI data, leading to improved performance over
the classification results obtained from either of the individual components.
- Abstract（参考訳）: ディープネットワーク文献における群同変畳み込みの出現により、$s^2$の球面上の信号のサンプルであるデータに対処するために、$\mathsf{so}(3)$-同変層を持つ球面cnnが開発された。
ゲージ等分散 w.r.t. $\mathsf{so}(2)$ を明示的に要求することで、大きな効率向上を伴う$s^2$ 上の$\mathsf{so}(3)$-equivariant 畳み込みを暗黙的に得ることができる。
本稿では、ゲージ同変畳み込みの高次一般化を導入し、その実装をゲージ同変ネットワーク(GEVNet)と呼ぶ。
これにより、空間的に拡張された非線形相互作用を、大域的等距離に等しく保ちながら、与えられた受容場内でモデル化することができる。
我々は高次ゲージ同変畳み込みの等分散と構成に関する理論的結果を証明する。
次に,まずコンピュータビジョンベンチマークデータ(球面mnistなど)を用いて,神経画像データに対する畳み込みカーネルネットワーク(ckn)と組み合わせて,モデルのパラメータ効率を実証する。
神経画像データ実験において、得られた2部構造(ckn + gevnet)は拡散磁気共鳴画像(dmri)からlewy体疾患(dlb)、アルツハイマー病(ad)、パーキンソン病(pd)の患者を自動的に判別するために用いられる。
GEVNetは各ボクセル内の微小構造的特徴を抽出し、CKNはボクセル全体のマクロ構造的特徴を抽出する。
この複合アーキテクチャは、dmriデータに含まれるボクセル内およびボクセル間情報を利用するために一意に配置され、個々のコンポーネントから得られた分類結果よりも性能が向上する。
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