論文の概要: VolterraNet: A higher order convolutional network with group
equivariance for homogeneous manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.15301v1
- Date: Sat, 5 Jun 2021 19:28:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-07-05 01:01:34.295753
- Title: VolterraNet: A higher order convolutional network with group
equivariance for homogeneous manifolds
- Title（参考訳）: volterranet:一様多様体に対する群同分散を持つ高階畳み込みネットワーク
- Authors: Monami Banerjee, Rudrasis Chakraborty, Jose Bouza and Baba C. Vemuri
- Abstract要約: 畳み込みニューラルネットワークは、画像ベースの学習タスクで非常に成功した。
最近の研究は、畳み込みニューラルネットワークの伝統的な畳み込み層を非ユークリッド空間に一般化した。
本稿では,関数のサンプルとして定義されたデータに対する高次Volterra畳み込みニューラルネットワーク(VolterraNet)を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.39397826006002
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Convolutional neural networks have been highly successful in image-based
learning tasks due to their translation equivariance property. Recent work has
generalized the traditional convolutional layer of a convolutional neural
network to non-Euclidean spaces and shown group equivariance of the generalized
convolution operation. In this paper, we present a novel higher order Volterra
convolutional neural network (VolterraNet) for data defined as samples of
functions on Riemannian homogeneous spaces. Analagous to the result for
traditional convolutions, we prove that the Volterra functional convolutions
are equivariant to the action of the isometry group admitted by the Riemannian
homogeneous spaces, and under some restrictions, any non-linear equivariant
function can be expressed as our homogeneous space Volterra convolution,
generalizing the non-linear shift equivariant characterization of Volterra
expansions in Euclidean space. We also prove that second order functional
convolution operations can be represented as cascaded convolutions which leads
to an efficient implementation. Beyond this, we also propose a dilated
VolterraNet model. These advances lead to large parameter reductions relative
to baseline non-Euclidean CNNs. To demonstrate the efficacy of the VolterraNet
performance, we present several real data experiments involving classification
tasks on spherical-MNIST, atomic energy, Shrec17 data sets, and group testing
on diffusion MRI data. Performance comparisons to the state-of-the-art are also
presented.
- Abstract（参考訳）: 畳み込みニューラルネットワークは、その翻訳等価性のため、画像に基づく学習タスクで高い成功を収めている。
近年の研究では、畳み込みニューラルネットワークの従来の畳み込み層を非ユークリッド空間に一般化し、一般化畳み込み演算の集団同値性を示す。
本稿では,リーマン空間上の関数のサンプルとして定義されたデータに対して,高次Volterra畳み込みニューラルネットワーク(VolterraNet)を提案する。
従来の畳み込みの結果として、ボルテラ汎関数の畳み込みはリーマン斉次空間で認められる等長群の作用に同値であり、ある制限の下では任意の非線形同変函数は等質空間ボルテラ畳み込みとして表現でき、ユークリッド空間におけるボルテラ展開の非線形シフト同変キャラクタリゼーションを一般化できる。
また, 2次関数畳み込み演算をカスケード畳み込みとして表現し, 効率よく実装できることを示す。
さらに,拡張したvolterranetモデルも提案する。
これらの進歩は、ベースライン非ユークリッドcnnと比較して大きなパラメータ減少をもたらす。
本稿では,VolterraNetの性能を実証するために,球面MNISTの分類タスク,原子エネルギー,Shrec17データセット,拡散MRIデータのグループテストを含む実データ実験を紹介する。
state-of-the-artのパフォーマンス比較も紹介されている。
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