論文の概要: The Minimax Risk in Histogram-Based Uniformity Testing under Missing
Ball Alternatives
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.18111v5
- Date: Mon, 20 Nov 2023 07:52:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-22 19:24:02.339166
- Title: The Minimax Risk in Histogram-Based Uniformity Testing under Missing
Ball Alternatives
- Title（参考訳）: ボール代替品におけるヒストグラムによる一様性検査におけるミニマックスリスク
- Authors: Alon Kipnis
- Abstract要約: そこで本研究では,多くのカテゴリから一様分布への離散サンプルの適合性テストの問題点について検討する。
ミニマックステストは、非常に小さなサンプル限界での衝突に大きく依存するが、それ以外はチフタッドテストのように振る舞う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.285441115330944
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the problem of testing the goodness of fit of a discrete sample from
many categories to the uniform distribution over the categories. As a class of
alternative hypotheses, we consider the removal of an $\ell_p$ ball of radius
$\epsilon$ around the uniform rate sequence for $p \leq 2$. When the number of
samples $n$ and number of categories $N$ go to infinity while $\epsilon$ is
small, the minimax risk $R_\epsilon^*$ in testing based on the sample's
histogram (number of absent categories, singletons, collisions, ...) asymptotes
to $2\Phi(-n N^{2-2/p} \epsilon^2/\sqrt{8N})$; $\Phi(x)$ is the normal CDF.
This result allows the comparison of the many estimators previously proposed
for this problem at the constant level, rather than at the rate of convergence
of the risk or the scaling order of the sample complexity. The minimax test
mostly relies on collisions in the very small sample limit but otherwise
behaves like the chisquared test. Empirical studies over a range of problem
parameters show that our estimate is accurate in finite samples and that the
minimax test is significantly better than the chisquared test or a test that
only uses collisions. Our analysis relies on the asymptotic normality of
histogram ordinates, the equivalence between the minimax setting and a Bayesian
setting, and the characterization of the least favorable prior by reducing a
multi-dimensional optimization problem to a one-dimensional problem.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,多くのカテゴリからカテゴリ上の一様分布への離散サンプルの適合性をテストする問題について検討する。
代替仮説のクラスとして、半径$\epsilon$ の $\ell_p$ の球を、$p \leq 2$ の均一レート列の周りに取り除くことを考える。
サンプル数$n$とカテゴリ数$N$が無限大へ、$\epsilon$が小さければ、サンプルのヒストグラム(不備なカテゴリ数、シングルトン数、衝突数、...)に基づくテストにおいて、ミニマックスリスク$R_\epsilon^*$が2\Phi(-n N^{2-2/p} \epsilon^2/\sqrt{8N})$;$\Phi(x)$は通常のCDFである。
この結果により、リスクの収束率やサンプルの複雑さのスケーリング順序よりも、この問題に対して以前に提案された多くの推定器を一定レベルで比較することができる。
ミニマックステストは、非常に小さなサンプル限界での衝突に大きく依存するが、それ以外はチフタッドテストのように振る舞う。
種々の問題パラメータに関する実証的な研究により、我々の推定は有限標本において正確であり、最小値検定はチフタッド検定や衝突のみを用いる検定よりもはるかに優れていることが示された。
本解析は,ヒストグラム順序の漸近的正規性,ミニマックス設定とベイズ設定の等価性,および多次元最適化問題を1次元問題に還元することにより,最善の優先条件のキャラクタリゼーションに依存する。
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