論文の概要: Entropic covariance models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.03590v3
• Date: Tue, 7 May 2024 21:47:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-09 19:30:12.986080
• Title: Entropic covariance models
• Title（参考訳）: エントロピー共分散モデル
• Authors: Piotr Zwiernik,
• Abstract要約: 共分散行列の異なる変換に対する線形制限に関する一般的な枠組みを提案する。 提案手法は凸問題を解き,$M$-estimatorを出力する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7614628596146602
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In covariance matrix estimation, one of the challenges lies in finding a suitable model and an efficient estimation method. Two commonly used modelling approaches in the literature involve imposing linear restrictions on the covariance matrix or its inverse. Another approach considers linear restrictions on the matrix logarithm of the covariance matrix. In this paper, we present a general framework for linear restrictions on different transformations of the covariance matrix, including the mentioned examples. Our proposed estimation method solves a convex problem and yields an $M$-estimator, allowing for relatively straightforward asymptotic (in general) and finite sample analysis (in the Gaussian case). In particular, we recover standard $\sqrt{n/d}$ rates, where $d$ is the dimension of the underlying model. Our geometric insights allow to extend various recent results in covariance matrix modelling. This includes providing unrestricted parametrizations of the space of correlation matrices, which is alternative to a recent result utilizing the matrix logarithm.
• Abstract（参考訳）: 共分散行列推定において、問題のひとつは適切なモデルと効率的な推定方法を見つけることである。 文献でよく使われる2つのモデリングアプローチは、共分散行列やその逆行列に線形制限を課すものである。 別のアプローチでは、共分散行列の行列対数に対する線形制限を考える。 本稿では、上記の例を含む共分散行列の異なる変換に対する線形制限に関する一般的な枠組みを提案する。 提案手法は凸問題を解き、$M$-estimatorを出力し、比較的単純な漸近的(一般には)と有限サンプル解析(ガウスの場合)を可能にする。 特に、標準的な$\sqrt{n/d}$レートを復元する。 我々の幾何学的洞察は、共分散行列モデリングにおける最近の様々な結果を拡張することができる。 これには、相関行列の空間の非制限パラメトリゼーション(英語版)(unrestricted parametrizations of the space of correlation matrices)が提供され、これは行列対数を利用した最近の結果に代わるものである。

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